2. 考研
  3. 设0＜x0＜1，xn+1=xn(2－xn)，求证：{xn}收敛并求xn．

设0＜x0＜1，xn+1=xn(2－xn)，求证：{xn}收敛并求xn．

admin2018-06-15  29
问题 设0＜x0＜1，xn+1=xn(2－xn)，求证：{xn}收敛并求xn．
选项
答案令f(x)=x(2－x)，则xn+1=f(xn)．易知 f’(x)=2(1－x)＞0，x∈(0，1)． 因0＜x0＜1[*]x1=x0(2－x0)=1－(x0－1)2∈(0，1)． 若xn∈(0，1)[*]xn+1=xn(2－xn)∈(0，1)． 又x1－x0=x0(1－x0)＞0[*]{xn}单调上升且有界[*]ヨ极限[*]xn=a． 由递归方程得a=a(2－a)．显然a＞0[*]a=1．因此[*]xn=1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pHg4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)