设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=。若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q-1AQ=( )

admin2021-01-25 51

问题设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P^-1AP=

。若P=(α₁，α₂，α₃)，Q=(α₁+α₂，α₂，α₃)，则Q^-1AQ=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析由P^-1AP=

可知矩阵A可相似对角，且可逆矩阵P的列向量α₁，α₂，α₃与对角矩阵

的特征值1，1，2一一对应。由此可知，λ=1是矩阵A的二重特征值，且λ=1对应的特征向量为α₁，α₂，则α₁+α₂还是属于λ=1的特征向量。从而Q^-1AQ=

，故选B。

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