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设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=。若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=( )
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=。若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=( )
admin
2021-01-25
62
问题
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P
-1
AP=
。若P=(α
1
,α
2
,α
3
),Q=(α
1
+α
2
,α
2
,α
3
),则Q
-1
AQ=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
由P
-1
AP=
可知矩阵A可相似对角,且可逆矩阵P的列向量α
1
,α
2
,α
3
与对角矩阵
的特征值1,1,2一一对应。由此可知,λ=1是矩阵A的二重特征值,且λ=1对应的特征向量为α
1
,α
2
,则α
1
+α
2
还是属于λ=1的特征向量。从而Q
-1
AQ=
,故选B。
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考研数学三
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