设函数f(x)在[a，b]上有三阶连续导数。 (Ⅰ)写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式； (Ⅱ)证明存在一点η∈(a，b)，使得

admin2019-05-08 135

问题设函数f(x)在[a，b]上有三阶连续导数。
(Ⅰ)写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式；
(Ⅱ)证明存在一点η∈(a，b)，使得

选项

答案(Ⅰ)任意给定x₀∈(a，b)，对任意x∈[a，b]，则f(x)在[a，b]上带有拉格朗日余项的二阶泰勒公式 [*] (Ⅱ)把f(b)与f(a)分别在点[*]处展开成带拉格朗日余项的二阶泰勒公式， [*] 将上面两式相减可得 [*] 由于f^’’’(x)在[a，b]上连续，则根据连续函数的介值定理知，存在[*]，使得 [*] 将其代入f(b)-f(a)的表达式，即存在一点η∈(a，b)使得 [*]

解析

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考研数学三

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曲线y＝(x－1)(x－2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．
求微分方程x2y’＋xy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．
(1)求常数m，n的值，使得＝3．(2)设当x→0时，x－(a＋bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)＝ln(1＋t)dt～g(x)＝xa(ebx－1)，求a，b．
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