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设函数f(x)在[a,b]上有三阶连续导数。 (Ⅰ)写出f(x)在[a,b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式; (Ⅱ)证明存在一点η∈(a,b),使得
设函数f(x)在[a,b]上有三阶连续导数。 (Ⅰ)写出f(x)在[a,b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式; (Ⅱ)证明存在一点η∈(a,b),使得
admin
2019-05-08
99
问题
设函数f(x)在[a,b]上有三阶连续导数。
(Ⅰ)写出f(x)在[a,b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式;
(Ⅱ)证明存在一点η∈(a,b),使得
选项
答案
(Ⅰ)任意给定x
0
∈(a,b),对任意x∈[a,b],则f(x)在[a,b]上带有拉格朗日余项的二阶泰勒公式 [*] (Ⅱ)把f(b)与f(a)分别在点[*]处展开成带拉格朗日余项的二阶泰勒公式, [*] 将上面两式相减可得 [*] 由于f
’’’
(x)在[a,b]上连续,则根据连续函数的介值定理知,存在[*],使得 [*] 将其代入f(b)-f(a)的表达式,即存在一点η∈(a,b)使得 [*]
解析
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考研数学三
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