已知函数z=f(x,y)的全微分出=2xdx—2ydy,并且f(1,1)=2。求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)| x2+≤1}上的最大值和最小值。

admin2017-01-21  36

问题 已知函数z=f(x,y)的全微分出=2xdx—2ydy,并且f(1,1)=2。求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)| x2+≤1}上的最大值和最小值。

选项

答案根据题意可知[*]=—2y,于是f(x,y)=x2+C(y),且C’(y)=—2y,因此有C(y)=一y2+C,由f(1,1)=2,得C=2,故 f(x,y)=x2一y2+2。 [*] △=B2—AC=4 >0,所以点(0,0)不是极值点,也不可能是最值点。 [*] 得可能极值点x=0,y=2,λ=4;x=0,y=—2,λ=4;x=1,y=0,λ=—1;x=—1,y=0,λ=—1。 将其分别代入f(x,y)得,(0,±2)=—2,f(±1,0)=3,因此z=f(x,y)在区域D={(x,y)|x2+[*]≤1}内的最大值为3,最小值为一2。

解析
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