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  3. 已知函数z=f（x，y）的全微分出=2xdx—2ydy，并且f（1，1）=2。求f（x，y）在椭圆域D={（x，y）| x2+≤1}上的最大值和最小值。

已知函数z=f（x，y）的全微分出=2xdx—2ydy，并且f（1，1）=2。求f（x，y）在椭圆域D={（x，y）| x2+≤1}上的最大值和最小值。

admin2017-01-21  56
问题 已知函数z=f（x，y）的全微分出=2xdx—2ydy，并且f（1，1）=2。求f（x，y）在椭圆域D={（x，y）| x2+≤1}上的最大值和最小值。
选项
答案根据题意可知[*]=—2y，于是f（x，y）=x2+C（y），且C’（y）=—2y，因此有C（y）=一y2+C，由f（1，1）=2，得C=2，故 f（x，y）=x2一y2+2。 [*] △=B2—AC=4 ＞0，所以点（0，0）不是极值点，也不可能是最值点。 [*] 得可能极值点x=0，y=2，λ=4；x=0，y=—2，λ=4；x=1，y=0，λ=—1；x=—1，y=0，λ=—1。 将其分别代入f（x，y）得，（0，±2）=—2，f（±1，0）=3，因此z=f（x，y）在区域D={（x，y）|x2+[*]≤1}内的最大值为3，最小值为一2。
解析
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考研数学三

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