2. 考研
  3. 设f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0．若f’(x)＞-f(x)，∈(0，+∞)，求证：f(x)＞0，x∈(0，+∞)．

设f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0．若f’(x)＞-f(x)，∈(0，+∞)，求证：f(x)＞0，x∈(0，+∞)．

admin2018-08-12  32
问题 设f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0．若f’(x)＞-f(x)，∈(0，+∞)，求证：f(x)＞0，x∈(0，+∞)．
选项
答案要证f(x)＞0 [*] exf(x)＞0 (x＞0)． 由exf(x)在[0，+∞)可导且[exf(x)]’=ex[f’(x)+f(x)]＞0 (x＞0)[*]exf(x)在[0，+∞)单调上升[*]exf(x)>exf(x)｜x=0=0(x＞0)[*]f(x)＞0(x＞0)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pQj4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)