设f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0．若f’(x)＞-f(x)，∈(0，+∞)，求证：f(x)＞0，x∈(0，+∞)．

admin2018-08-12 37

问题设f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0．若f’(x)＞-f(x)，

∈(0，+∞)，求证：f(x)＞0，x∈(0，+∞)．

选项

答案要证f(x)＞0 [*] e^xf(x)＞0 (x＞0)．由e^xf(x)在[0，+∞)可导且[e^xf(x)]’=e^x[f’(x)+f(x)]＞0 (x＞0)[*]e^xf(x)在[0，+∞)单调上升[*]e^xf(x)>e^xf(x)｜_x=0=0(x＞0)[*]f(x)＞0(x＞0)．

解析

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考研数学二

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