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设f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)=0.若f’(x)>-f(x),∈(0,+∞),求证:f(x)>0,x∈(0,+∞).
设f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)=0.若f’(x)>-f(x),∈(0,+∞),求证:f(x)>0,x∈(0,+∞).
admin
2018-08-12
18
问题
设f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)=0.若f’(x)>-f(x),
∈(0,+∞),求证:f(x)>0,x∈(0,+∞).
选项
答案
要证f(x)>0 [*] e
x
f(x)>0 (x>0). 由e
x
f(x)在[0,+∞)可导且[e
x
f(x)]’=e
x
[f’(x)+f(x)]>0 (x>0)[*]e
x
f(x)在[0,+∞)单调上升[*]e
x
f(x)>e
x
f(x)|
x=0
=0(x>0)[*]f(x)>0(x>0).
解析
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考研数学二
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