设f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)=0.若f’(x)>-f(x),∈(0,+∞),求证:f(x)>0,x∈(0,+∞).

admin2018-08-12  20

问题 设f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)=0.若f’(x)>-f(x),∈(0,+∞),求证:f(x)>0,x∈(0,+∞).

选项

答案要证f(x)>0 [*] exf(x)>0 (x>0). 由exf(x)在[0,+∞)可导且[exf(x)]’=ex[f’(x)+f(x)]>0 (x>0)[*]exf(x)在[0,+∞)单调上升[*]exf(x)>exf(x)|x=0=0(x>0)[*]f(x)>0(x>0).

解析
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