设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X-2Y,则ρUV=______.

admin2019-01-05  33

问题 设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X-2Y,则ρUV=______.

选项

答案[*]

解析 Cov(U,V)=Cov(3X+2Y,3X-2Y)
=9Cov(X,X)-4Cov(Y,Y)=9D(X)-4D(Y)=32D(Y)
由X,Y独立,得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y),
D(V)=D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y),
所以ρUV
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