(98年)设函数f(χ)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为 V(t)＝[t2f(t)－f(1)] 试求f(χ)所满足的微分方程，并求该微分方程满足

admin2017-05-26 100

问题 (98年)设函数f(χ)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为
V(t)＝

[t²f(t)－f(1)]
试求f(χ)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件

的解．

选项

答案V(t)＝π∫₁^tf²(χ)dχ＝[*][t²f(t)－f(1)] 即3∫₁^tf²(χ)dχ＝t²f(t)－f(1) 两边对t求导得 3f²(t)＝2tf(t)＋t²f′(t) 将上式改写为χ²y′＝3y²－2χy 即[*] 令[*]＝u，则有 [*] 两边积分得[*] 从而有y－χ＝cχ³y 由已知条件求得c＝－1，从而所求的解为y－χ＝－χ³y

解析

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考研数学三

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(98年)设函数f(χ)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为 V(t)＝[t2f(t)－f(1)] 试求f(χ)所满足的微分方程，并求该微分方程满足

考研数学三

[*]

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且曰可逆，则

A、 B、 C、 D、 A

设线性方程组x1+λx2+λx3+x4=0;2x1+x2+x3+2x4=0;3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求:方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解；

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’z(0，1，一1)=_____．

微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=()．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)，求方程组Bx=α1一α2的通解．

设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数．求解变换后的微分方程的通解．

角钢在内弯时，如为切口弯曲都需加补料；在外弯时，如为切口弯曲都不需补料。

心绞痛病理变化属本虚标实，虚实夹杂，其标实主要有

图4－1所示三力矢F2、F2、F3的关系是()。

根据《国务院关于环境保护若干问题的决定》中规定“十五”期间二氧化硫排放量控制在()万t。

建筑施工现场凡临时用电使用超过()个月以上(含)的，应按正式线路架设。

经济周期是引起股市周期波动的根本原因，因而股市的周期波动与经济周期具有同步性。(　　)

Java中的方法的参数传递是【】调用。

关系数据模型的三个组成部分中不包括()。

BecauseAmericanparentsbelievethatknowledgeleadstoameaningfullife,theytrytogiveyoungstersmanyopportunitiestode

(98年)设函数f(χ)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为 V(t)＝[t2f(t)－f(1)] 试求f(χ)所满足的微分方程，并求该微分方程满足

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[*]

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A、 B、 C、 D、 A

设线性方程组x1+λx2+λx3+x4=0;2x1+x2+x3+2x4=0;3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求:方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解；

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’z(0，1，一1)=_____．

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设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)，求方程组Bx=α1一α2的通解．

设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数．求解变换后的微分方程的通解．

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心绞痛病理变化属本虚标实，虚实夹杂，其标实主要有

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