2. 考研
  3. 设f(x)为连续函数，将逐次积分∫01dx∫0xdy∫0yf(z)dz化成定积分的形式为________．

设f(x)为连续函数，将逐次积分∫01dx∫0xdy∫0yf(z)dz化成定积分的形式为________．

admin2022-07-21  105
问题 设f(x)为连续函数，将逐次积分∫01dx∫0xdy∫0yf(z)dz化成定积分的形式为________．
选项
答案[*]∫01(1-z)2f(z)dz
解析 积分区域Dyz={(y，z)｜0≤z≤y，0≤y≤x}={(y，z)｜z≤y≤x，0≤z≤x}，
    故    ∫01dx∫0xdy∫0yf(z)dz=∫01dx∫0xf(z)dz∫zxdy=∫01dx∫0x(x-z)f(z)dz
    又Dxz={(x，z)｜0≤z≤x，0≤x≤1}={(x，z)｜z≤x≤1，0≤z≤1}，
    所以  ∫01dx∫0x(x-z)f(z)dz=∫01dz∫z1(x-z)f(z)dx=∫01(1-z)2f(z)dz
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考研数学二

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