(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2， (1)求实数α的值； (2)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

admin2021-01-19 90

问题 (2012年试题，三)已知

二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2，
(1)求实数α的值；
(2)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

选项

答案(1)由题，二次型的秩为2，意即矩阵A^TA的秩也为2,｜A^TA｜=0，[*]=(a²+3)(a+1)²=0，得a=一1(2)将a=一1代入A^TA中，得[*][*]得A^TA的特征值λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6．分别将特征值λ₁，λ₂，λ₃代入(A^TE—A^TA)X=0，求得对应各自特征值的特征向量为ξ₁=(1，1，一1)^Tξ₂=(1，一1，0)^Tξ₃=(1，1，2)^T再分别将ξ₁,ξ₂,ξ₃单位化，得[*]则令Q=(η₁，η₂，η₃)，则(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x=(Qy)^T(A^TA)(Qy)=y^TQ^TA^TAQy=2y₂²+6y₃²即为f的标准形．

解析

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考研数学二

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(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2， (1)求实数α的值； (2)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

考研数学二

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵。证明(A)T=(AT)*。

设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，为样本均值．证明T=是P{X=0}的无偏估计量．

函数y=的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求(Ⅰ)D的面积A；(Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T求方程组的通解。

设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，C1，C2为任意常数，则齐次方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的通解是()

已知3阶矩阵曰为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组的解，(I)求λ的值；(Ⅱ)证明｜B｜＝0．

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

立式车床立刀架的滑座可以倾斜一个角度，进行锥形工件加工。()

为什么艺术作品能积极能动地反映生活?

成人股骨下1/3斜形骨折，首选的牵引方法是（）

下列不属于白血病器官和组织浸润表现的是

绘制中国疆域轮廓示意图(要求：绘制中国疆域轮廓，在图内绘制长江、黄河干流，标注名称和图名)，并简要说明运用该图指导学生学习四大地理区域分布的教学步骤和教学意义

打开工作簿文件EXCEL．XLSX。(1)将工作表sheet1的A1：E1单元格合并为一个单元格，内容水平居中；计算“合计”列的内容(合计＝基本工资+岗位津贴+书报费)，保留小数点后两位。将工作表命名为“职工工资情况表”。(2)选取“职

Historically,althoughthechildrenofimmigrantsmayhavegrownupbilingualandbicultural,manydidnotpassonmuchoftheir

Obviouslytelevisionhasbothadvantagesanddisadvantages.Inthefirstplace,televisionisnotonlyaconvenientsourceo

(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2， (1)求实数α的值； (2)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

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