(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2， (1)求实数α的值； (2)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

admin2021-01-19 37

问题 (2012年试题，三)已知

二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2，
(1)求实数α的值；
(2)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

选项

答案(1)由题，二次型的秩为2，意即矩阵A^TA的秩也为2,｜A^TA｜=0，[*]=(a²+3)(a+1)²=0，得a=一1(2)将a=一1代入A^TA中，得[*][*]得A^TA的特征值λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6．分别将特征值λ₁，λ₂，λ₃代入(A^TE—A^TA)X=0，求得对应各自特征值的特征向量为ξ₁=(1，1，一1)^Tξ₂=(1，一1，0)^Tξ₃=(1，1，2)^T再分别将ξ₁,ξ₂,ξ₃单位化，得[*]则令Q=(η₁，η₂，η₃)，则(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x=(Qy)^T(A^TA)(Qy)=y^TQ^TA^TAQy=2y₂²+6y₃²即为f的标准形．

解析

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考研数学二

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(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2， (1)求实数α的值； (2)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

考研数学二

已知曲线L的方程367(1)讨论L的凹凸性；(2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，为样本均值．证明T=是P{X=0}的无偏估计量．

求极限，其中n是给定的自然数．

函数y=的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．

设函数g(x)可微，h(x)＝lng(x)，hˊ(1)＝1，gˊ(1)=2，则g(1)等于()．

设u=u(x，y)由方程组确定，其中φ(v)，ψ(v)有连续的二阶导数且yφ’’(v)+ψ’’(v)≠0，求证：

设u=u(x，y)由方程组确定，其中φ(v)，ψ(v)有连续的二阶导数且yφ"(v)+ψ"(v)≠0，求证：

设f=x12+x22+5x32+2a1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

求极限：

四轮定位是为了使转向车轮具有___、_和_，保证汽车的___。

[*]

维生素D缺乏性佝偻病开始维生素D治疗时出现手足搐搦症是由于：()

AFP升高不常见于

HRB335钢筋的强度标准值是()

下列关于各种法律渊源效力层级由高到低的排序中，正确的是()。(2014年)

1984年10月，中共十二届三中全会通过了()。

简述贝多芬与音乐创作。

已有定义；char　　c=’　’;int　　a=1，b；(此处c的初值为空格字符)，执行b=!c　&&a；后b的值为【　】。

(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2， (1)求实数α的值； (2)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

考研数学二

已知曲线L的方程367(1)讨论L的凹凸性；(2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，为样本均值．证明T=是P{X=0}的无偏估计量．

求极限，其中n是给定的自然数．

函数y=的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．

设函数g(x)可微，h(x)＝lng(x)，hˊ(1)＝1，gˊ(1)=2，则g(1)等于()．

设u=u(x，y)由方程组确定，其中φ(v)，ψ(v)有连续的二阶导数且yφ’’(v)+ψ’’(v)≠0，求证：

设u=u(x，y)由方程组确定，其中φ(v)，ψ(v)有连续的二阶导数且yφ"(v)+ψ"(v)≠0，求证：

设f=x12+x22+5x32+2a1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

求极限：

四轮定位是为了使转向车轮具有_______、_______和_______，保证汽车的_______。

[*]

维生素D缺乏性佝偻病开始维生素D治疗时出现手足搐搦症是由于：()

AFP升高不常见于

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下列关于各种法律渊源效力层级由高到低的排序中，正确的是()。(2014年)

1984年10月，中共十二届三中全会通过了()。

简述贝多芬与音乐创作。

已有定义；char c=’ ’;int a=1，b；(此处c的初值为空格字符)，执行b=!c &&a；后b的值为【 】。

四轮定位是为了使转向车轮具有___、_和_，保证汽车的___。

已有定义；char　　c=’　’;int　　a=1，b；(此处c的初值为空格字符)，执行b=!c　&&a；后b的值为【　】。