设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2018-05-25 43

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZOX4777K

考研数学三

相关试题推荐

n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs和（Ⅱ）β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
试讨论函数在点x=0处的连续性．
求的反函数的导数．
设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(－2，44)，x=－2为驻点，(1，－10)为拐点，则a，b，c，d的值分别为_________．
两个无穷小量比较的结果是()
已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．
设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．
已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[－1，1，1，0]T+k2[2，－1，0，1]T+[－2，－3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n－m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
设且A～B．求a；

随机试题

内部核算下会计组织机构有哪些特点?
BAGHDAD,Iraq—GunmenkidnappedafemaleAmericanjournalistandkilledherIraqitranslatorSaturday,Jan.7th,inwesternBaghd
患儿，6岁。上颌前牙冷热痛1周，无自发痛及夜间痛史。检查：61近中舌面中龋，探敏感，叩痛(-)，无穿髓点。充填治疗宜选用的材料是
下列新建商品房销售的代理业务相关工作中，在最后阶段完成的是()。
以下说法错误的是()。
党在政治方向、政治路线、政治原则和方针、政策上的领导是()。
观光农业也叫旅游农业，是农事活动与旅游相结合的农业发展形式，利用农村的自然风光作为旅游资源，让游客享受回归自然的乐趣。根据定义，下列不属于观光农业的是：
“现代化”是从农业社会向工业社会的过渡，换句话说就是从农村社会向城市社会的过渡。发达国家也有农村，农村也有人口，他们也种地，但是这些人已经不是农民了，而是农场主，他们有的可能是夫妻俩种几百亩的土地，依靠机械化、电子化来工作，与“农民”不是一回事。以
Accordingtotheauthor,thedeeperproblemsofaviationindustry______.Itcanbeinferredfromthepassagethat______.
I____________(简直不敢相信)thathehaslearnedhowtoworkacomputerinsuchashorttime.

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学三

n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs和（Ⅱ）β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

试讨论函数在点x=0处的连续性．

求的反函数的导数．

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(－2，44)，x=－2为驻点，(1，－10)为拐点，则a，b，c，d的值分别为_________．

两个无穷小量比较的结果是()

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[－1，1，1，0]T+k2[2，－1，0，1]T+[－2，－3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n－m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

设且A～B．求a；

内部核算下会计组织机构有哪些特点?

BAGHDAD,Iraq—GunmenkidnappedafemaleAmericanjournalistandkilledherIraqitranslatorSaturday,Jan.7th,inwesternBaghd

患儿，6岁。上颌前牙冷热痛1周，无自发痛及夜间痛史。检查：61近中舌面中龋，探敏感，叩痛(-)，无穿髓点。充填治疗宜选用的材料是

下列新建商品房销售的代理业务相关工作中，在最后阶段完成的是()。

以下说法错误的是()。

党在政治方向、政治路线、政治原则和方针、政策上的领导是()。

观光农业也叫旅游农业，是农事活动与旅游相结合的农业发展形式，利用农村的自然风光作为旅游资源，让游客享受回归自然的乐趣。根据定义，下列不属于观光农业的是：

Accordingtotheauthor,thedeeperproblemsofaviationindustry______.Itcanbeinferredfromthepassagethat______.

I____________(简直不敢相信)thathehaslearnedhowtoworkacomputerinsuchashorttime.

Accordingtotheauthor,thedeeperproblemsofaviationindustry.Itcanbeinferredfromthepassagethat.