设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．

admin2018-05-25 50

问题设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫₀^xf(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．

选项

答案∫₀^xf(t－x)dt=－∫₀^x(t－x)d(x－t)=－∫_x⁰f(－u)du=∫₀^xf(u)du，则有f’(x)+2f(x)－3∫₀^xf(u)du=－3x+2，因为f(x)为偶函数，所以f’(x)是奇函数，于是f’(0)=0，代入上式得f(0)=1．将f’(x)+2f(x)－3∫₀^xf(u)du=－3x+2两边对x求导数得f’’(x)+2f’(x)－3f(x)=－3，其通解为f(c)=C₁e^x+C₂e^－3x+1，将初始条件代入得f(x)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8KX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．
当x→－1时，若有+1～A(x+1)k，则A=________，k=_________．
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)－S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求(1)需求量等于供给量时的均衡价格pe；(
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x－2y，z+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=3f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得fˊ(ξ)=2ξf(ξ)．
证明：不等式1+xln(x+)，－∞＜x＜+∞．
设函数f(y)的反函数f－1(x)及fˊ[f－1(x)]与fˊˊ[f－1(x)]都存在，且f－1[f－1(x)]≠0．证明：
设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值的P，q的值．
设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，fˊx(a，b)=0，fˊy(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)
设且f和g具有连续偏导数，求

随机试题

水溶液呈弱酸性的镇静催眠药为
根据个人独资企业法律制度规定，在下列情形中，个人独资企业应当解散的有()。
在国库集中支付账户体系中，用于财政授权支付和清算的账户是()。
下列各句中，没有语病的一句是()。
下列属于古代东西方的教育的共同特征的是()
请仔细阅读下列文字材料并观察下图，根据所提供的信息回答问题。2009年兵团货物出口总额中兵团自产品出口额8．64亿美元，增长14．9％。传统大宗商品出口中，服装及衣着附件出口16．64亿美元，下降61．9％；鞋类出口5．76亿美元，下降51．6
古典贸易理论中李嘉图的比较成本理论和新古典贸易理论中的赫克歇尔一俄林理论(又称要素禀赋理论)的共同特征是（）。
根据所给资料，回答问题。2011年全国批准建设用地61．2万公顷，其中转为建设用地的农用地41．05万公顷，转为建设用地的耕地25．3万公顷，同比分别增长13．5％、14．8％、8．5％。2011年国务院批准建设用地占总建设用地的比重比20
甲公司向乙公司发出一项要约，并在要约中写道：“若在10日内未作表示，就视为你方承诺。”10天后，乙公司未作任何表示。下列说法正确的是()。
Amidweakjobandhousingmarkets,consumersaresavingmoreandspendinglessthantheyhaveindecades,andindustryprofessio

最新回复(0)

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．

考研数学三

已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．

当x→－1时，若有+1～A(x+1)k，则A=________，k=_________．

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)－S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求(1)需求量等于供给量时的均衡价格pe；(

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x－2y，z+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=3f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得fˊ(ξ)=2ξf(ξ)．

证明：不等式1+xln(x+)，－∞＜x＜+∞．

设函数f(y)的反函数f－1(x)及fˊ[f－1(x)]与fˊˊ[f－1(x)]都存在，且f－1[f－1(x)]≠0．证明：

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值的P，q的值．

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，fˊx(a，b)=0，fˊy(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)

设且f和g具有连续偏导数，求

水溶液呈弱酸性的镇静催眠药为

根据个人独资企业法律制度规定，在下列情形中，个人独资企业应当解散的有()。

在国库集中支付账户体系中，用于财政授权支付和清算的账户是()。

下列各句中，没有语病的一句是()。

下列属于古代东西方的教育的共同特征的是()

古典贸易理论中李嘉图的比较成本理论和新古典贸易理论中的赫克歇尔一俄林理论(又称要素禀赋理论)的共同特征是（）。

甲公司向乙公司发出一项要约，并在要约中写道：“若在10日内未作表示，就视为你方承诺。”10天后，乙公司未作任何表示。下列说法正确的是()。

Amidweakjobandhousingmarkets,consumersaresavingmoreandspendinglessthantheyhaveindecades,andindustryprofessio

当x→－1时，若有+1～A(x+1)k，则A=，k=_．