设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．

admin2018-05-25 60

问题设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫₀^xf(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．

选项

答案∫₀^xf(t－x)dt=－∫₀^x(t－x)d(x－t)=－∫_x⁰f(－u)du=∫₀^xf(u)du，则有f’(x)+2f(x)－3∫₀^xf(u)du=－3x+2，因为f(x)为偶函数，所以f’(x)是奇函数，于是f’(0)=0，代入上式得f(0)=1．将f’(x)+2f(x)－3∫₀^xf(u)du=－3x+2两边对x求导数得f’’(x)+2f’(x)－3f(x)=－3，其通解为f(c)=C₁e^x+C₂e^－3x+1，将初始条件代入得f(x)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8KX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．
已知数列=_________．
当x→π时，若有－1～A(x－π)k，则A=_________，k=_________．
证明：不等式1+xln(x+)，－∞＜x＜+∞．
求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
f(x)在(－∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．
设f(x)具有二阶导数，且fˊˊ(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续．证明：
若x＞－1．证明：当0＜a＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+ax．
设且f′(0)存在，求a，b．

随机试题

女性，24岁，高热、关节痛半个月，浮肿10天．血压150／90mmHg。7天来精神淡漠，言语极少，3天来尿量200—400ml／d，尿蛋白(+++)，尿RBC15～20／HP。Hb80g／L，C30．42g／L，Alb23g／L，Ser升高。该患者初步的诊
女婴，10个月。腹泻每日5～7次，水样便。伴呕吐2次。每日尿量较平日略少些。查体：前囟平，哭有泪。口唇略干，四肢温暖，无腹胀。皮肤弹性尚可。该患儿腹泻病情为轻型与重型的区别点主要是
关于服药时间，指出下列正确的
张三因盗窃罪被判处有期徒刑2年，缓刑3年。张三在缓刑考验期内，从来不报告自己的活动情况，监督机关多次通知其报告，张三置之不理。对其应该如何处罚?
聚氯乙烯绝缘软线分为(　　)。
与大型建筑工程的选址相比，一般中小型建设工程选址不太注重的工程地质问题是()。
网上委托是指证券公司通过基于()的网上交易系统，向客户提供用于下达证券交易指令、获取成交结果的一种服务方式。
某单位制发公文．王局长签发后，办公室李主任发现其中有错，于是修改后印制。该事例的错误是()。
Ifyou’reinahospitalandyourdoctorwantstomonitoryouwithoutbeingintheroom,there’sanappforthat.Therearealso
Scientistsfindthathard-workingpeoplelivemuchlongerthanaveragemenandwomen.Careerwomenarehealthierthanhousewives

最新回复(0)

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．

考研数学三

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

已知数列=_________．

当x→π时，若有－1～A(x－π)k，则A=_________，k=_________．

证明：不等式1+xln(x+)，－∞＜x＜+∞．

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

f(x)在(－∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

设f(x)具有二阶导数，且fˊˊ(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续．证明：

若x＞－1．证明：当0＜a＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+ax．

设且f′(0)存在，求a，b．

女性，24岁，高热、关节痛半个月，浮肿10天．血压150／90mmHg。7天来精神淡漠，言语极少，3天来尿量200—400ml／d，尿蛋白(+++)，尿RBC15～20／HP。Hb80g／L，C30．42g／L，Alb23g／L，Ser升高。该患者初步的诊

女婴，10个月。腹泻每日5～7次，水样便。伴呕吐2次。每日尿量较平日略少些。查体：前囟平，哭有泪。口唇略干，四肢温暖，无腹胀。皮肤弹性尚可。该患儿腹泻病情为轻型与重型的区别点主要是

关于服药时间，指出下列正确的

张三因盗窃罪被判处有期徒刑2年，缓刑3年。张三在缓刑考验期内，从来不报告自己的活动情况，监督机关多次通知其报告，张三置之不理。对其应该如何处罚?

聚氯乙烯绝缘软线分为( )。

与大型建筑工程的选址相比，一般中小型建设工程选址不太注重的工程地质问题是()。

网上委托是指证券公司通过基于()的网上交易系统，向客户提供用于下达证券交易指令、获取成交结果的一种服务方式。

某单位制发公文．王局长签发后，办公室李主任发现其中有错，于是修改后印制。该事例的错误是()。

Ifyou’reinahospitalandyourdoctorwantstomonitoryouwithoutbeingintheroom,there’sanappforthat.Therearealso

Scientistsfindthathard-workingpeoplelivemuchlongerthanaveragemenandwomen.Careerwomenarehealthierthanhousewives

当x→π时，若有－1～A(x－π)k，则A=_，k=_．

聚氯乙烯绝缘软线分为(　　)。