2. 考研
  3. 若3阶矩阵A的特征值为﹣1，1，2，则｜A*＋2E｜＝_________．

若3阶矩阵A的特征值为﹣1，1，2，则｜A*＋2E｜＝_________．

admin2020-06-05  35
问题 若3阶矩阵A的特征值为﹣1，1，2，则｜A*＋2E｜＝_________．
选项
答案0
解析 方法一  因为A的特征值λ与它的伴随矩阵A*的特征值μ的关系为μ=，而A*+2E的相应特征值为γ＝2＋μ，即γ＝2＋．又因为｜A｜＝λ1λ2λ3＝(﹣1)×1×2＝﹣2，因此A*+2E的特征值依次为γ1＝2＋＝2＋＝4，γ2＝2＋＝2＋＝0，γ3＝2＋＝2＋＝1，从而可得｜A*＋2E｜＝γ1γ2γ3＝0．
方法二
取A＝diag(﹣1，1，2)，则A*＝﹣2diag(﹣1，1，1/2)＝diag(2，﹣2，﹣1)，进而有
A*＋2E＝diag(2，﹣2，﹣1)＋diag(2，2，2)＝diag(4，0，1)
于是
｜A*＋2E｜＝4×0×1＝0
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考研数学一

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