2. 考研
  3. 曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是______．

曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是______．

admin2019-05-14  31
问题 曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是______．
选项
答案应填2x+4y—z=5．
解析 本题考查曲面的法向量、两向量平行、平面的点法式方程等基础知识．关键是求出切点的坐标．
设切点的坐标为P0(x0，y0，z0)，则曲面在P0点处的法向量为{一2x0，—2y0，1)，应与已知平面的法向量n=(2，4，一1)平行，所以
从而x0=1，y0=2，z0=x02+y02=5．于是，所求切平面的方程是： 2(x一1)+4(y一2)=(z一5)一0，即    2x十4y—z=5．
若两平面平行，则它们的法向量的投影成比例，而并不一定相等．
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考研数学一

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