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曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是______.
曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是______.
admin
2019-05-14
15
问题
曲面z=x
2
+y
2
与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是______.
选项
答案
应填2x+4y—z=5.
解析
本题考查曲面的法向量、两向量平行、平面的点法式方程等基础知识.关键是求出切点的坐标.
设切点的坐标为P
0
(x
0
,y
0
,z
0
),则曲面在P
0
点处的法向量为{一2x
0
,—2y
0
,1),应与已知平面的法向量n=(2,4,一1)平行,所以
从而x
0
=1,y
0
=2,z
0
=x
0
2
+y
0
2
=5.于是,所求切平面的方程是: 2(x一1)+4(y一2)=(z一5)一0,即 2x十4y—z=5.
若两平面平行,则它们的法向量的投影成比例,而并不一定相等.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sO04777K
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考研数学一
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