首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵.证明:r(A)=1存在m维和n维非零列向量α和β,使得A=αβT.
设A是m×n矩阵.证明:r(A)=1存在m维和n维非零列向量α和β,使得A=αβT.
admin
2016-10-21
72
问题
设A是m×n矩阵.证明:r(A)=1
存在m维和n维非零列向量α和β,使得A=αβ
T
.
选项
答案
“[*]”记A的列向量组为α
1
,α
2
,…,α
n
,则因为r(A)=1,所以r(α
1
,α
2
,…,α
n
)=1.于是A一定有非零列向量,记α为一个非零列向量,则每个α
i
都是α的倍数.设α
i
=b
i
α,i=1,2,…,n.记B=(b
1
,b
2
,…,b
n
)
T
,则β≠0,并且A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(b
1
α,b
2
α,…,b
n
α)=αβ
T
. “[*]”设A=αβ
T
,则r(A)≤r(α)=1.由于α,β都不是零向量,可设α的第i个分量α
i
≠0,β的第j个分量b
i
≠0.则A的(i,j)位元素为a
i
b
i
≠0,因此A≠0,从而r(A)>0.得r(A)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pXt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设某产品的需求函数为Q=Q(P),收益函数为R=PQ,其中P为产品价格,Q为需求量(产品的产量),Q(P)是单调减函数.如果当价格为P0时,对应产量为Q0时,边际收益,需求对价格的弹性为Ep=b>1,求P0和Q0.
若在(-∞,+∞)上连续,则a=________。
求下列的不定积分。∫(x-2)2dx
若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是________。
确定常数a,c的值,使得,其中c为非零常数.
设f(x)是不恒为零的奇函数,且f’(0)存在,则g(x)=f(x)/x().
对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导,同时有f(-t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt,a>0,x∈[-a,a]证明g’(x)是单调增加的。
求方程x(lnx-lny)dy-ydx=0的通解。
求下列微分方程的通解。(x+1)y’+1=2e-y
加热后的物体在空气中冷却的速度与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比,试确定物体温度T与时间t的关系.
随机试题
我国《建筑法》、《招标投标法》以及《合同法》等对违法分包的行为,都有明确具体的禁止性规定。其中,违法分包签订的建设工程施工合同的效力为()
大剂量长期应用可致胆汁淤积性黄疸的药物:前列腺癌禁用的药物:
各种注射剂中药物的释放速率排序为
对椎间盘的叙述正确的
大肠杆菌DNA复制过程中链延伸的主要酶是
医师的权利不包括()
关于贸易救济措施争议的国内程序救济和多边程序救济,下列哪些说法是正确的?
执法为民是社会主义法治的本质要求。对此,下列哪一选项是不正确的?(2010年试卷一第4题)
根据《合同法》的规定,违反合同承担违约责任的方式有()。
______BaklasePharmaceuticalsshutdowntwofactorieslastmonth,itstillmanagedtomeetitsproductiontargetthisyear.
最新回复
(
0
)