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  3. 已知X～N(3，4)，Y服从指数分布fY(y)=X，Y的相关系数ρ=－1／4，Z=3X一4Y，则Z的方差D(Z)=___________．

已知X～N(3，4)，Y服从指数分布fY(y)=X，Y的相关系数ρ=－1／4，Z=3X一4Y，则Z的方差D(Z)=___________．

admin2016-11-03  19
问题 已知X～N(3，4)，Y服从指数分布fY(y)=X，Y的相关系数ρ=－1／4，Z=3X一4Y，则Z的方差D(Z)=___________．
选项
答案124
解析 由题设知
D(X)=4，  D(Y)==4，ρXY=－1／4，
代入即可求得D(Z)．因X，Y不一定独立，应利用公式D(Z)=D(3X)+D(4Y)一2cov(3X，4Y)求之．
D(Z)=D(3X一4Y)=D(3X)+D(4Y)－2cov(3X，4Y)
    =9D(X)+16D(Y)－2.3.4cov(X，y)
    =9D(X)+16D(Y)－2.3.4ρXY
    =9.4+16.4—24(一1／4)=124．
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考研数学一

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