首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)求函数f(x)=的幂级数展开式; (2)利用(1)的结果求级数的和。
(1)求函数f(x)=的幂级数展开式; (2)利用(1)的结果求级数的和。
admin
2021-04-16
75
问题
(1)求函数f(x)=
的幂级数展开式;
(2)利用(1)的结果求级数
的和。
选项
答案
(1)由f’(x)=1/(1+x
2
)=[*](-1)
n
x
2n
(一1<x<1),得f(x)-f(0)=∫
0
x
f’(t)dx=∫
0
x
[*][(-1)
n
t
2n
]dt=[*], 而f(0)=arctan1=π/4,所以 [*](-1<x<1)。 当x=-1时,上式右边的级数成为[*],这是收敛的交错级数,故[*]的收敛域为[-1,1),又幂级数的和函数在收敛域上连续,因此有 [*](-1≤x<1)。 (2)利用(1)的结果,取x=1/2,得 [*] 所以[*]=2arctan3-π/2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pZx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(1996年)设函数z=f(u),方程u=φ(u)+∫yxp(t)dt确定u是x,y的函数,其中f(u),φ(u)可微;p(t),φ’(t)连续,且φ’(u)≠1.求
求微分方程(x一2xy—y2)y’+y2=0,y(0)=1的特解.
设α,β是三维单位正交列向量,令A=αβT+βαT.证明:(1)|A|=0;(2)α+β,α一β是A的特征向量;(3)A相似于对角阵,并写出该对角阵.
函数f(x)=在点x=0处().
设矩阵A是秩为2的4阶矩阵,又α1,α2,α3是线性方程组Ax=b的解,且α1+α2一α3=(2,0,一5,4)T,α2+2α3=(3,12,3,3)T,α3—2α1=(2,4,1,一2)T,则方程组Ax=b的通解x=
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=则k为().
已知级数与广义积分e(p-2)xdx均收敛,则p的取值范围是_________.
从抛物线y=x2—1的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线。(Ⅰ)求这两条切线的切线方程;(Ⅱ)证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数.
若C,C1,C2,C3是任意常数,则以下函数中可以看作某个二阶微分方程的通解的是
求数列极限:
随机试题
A、Theproductswillbeon-trial.B、Theservicewillbepermanent.C、Themeetingwon’tlastlong.D、Thepositionwillbesecured.
人生的自我价值,是指个体的人生活动对自己的生存和发展所具有的价值,主要表现为________的满足程度。
期货投资者保障基金管理机构应当定期编报保障基金的筹集、管理、使用报告,经会计师事务所审计后,报送()。[2012年11月真题]
甲公司面临的市场状况如下:消费者对产品认识深刻,挑剔性高,由于利润率下降明显,许多竞争对手开始退出该市场,甲公司必须集中于成本控制以维持正的现金流量。根据以上信息可以判断在产业生命周期的下列阶段中,甲公司处于()。
资产负债表日,企业应将交易性金融资产的公允价值变动计入公允价值变动损益。()
2010年是深圳经济特区建立30周年。中共中央政治局常委、国务院总理温家宝8月在深圳考察工作并听取广东省和深圳市工作汇报。温家宝强调,经济特区30年来的实践充分表明,改革开放是决定当代中国命运的关键抉择,:是实现国家强盛、人民幸福的必由之路。(
物理知识在生活中应用广泛。下列与电磁学不相关的是()。
给定资料1.为了能顺利地给病重的妻子挂上号、看上专家门诊,贵州省大方县的陈涛不得不在周日的晚上就和妻子赶夜路往贵阳走。“城里的医院人太多了,不早点到,哪看得上啊!”他在周一凌晨4点多就赶到贵州省人民医院排队。“每天早上都有一些病人,特别
成本管理分为成本估算、成本预算和成本控制三个过程。以下关于成本预算的叙述中,不正确的是:()。
Followingcomplaintsfromtheemployees,yourChiefExecutiveaskedyoutowriteaproposalintroducingflexibleworkinghours.
最新回复
(
0
)