(1)求函数f(x)=的幂级数展开式； (2)利用(1)的结果求级数的和。

admin2021-04-16 86

问题 (1)求函数f(x)=

的幂级数展开式；
(2)利用(1)的结果求级数

的和。

选项

答案(1)由f’(x)=1／(1+x²)=[*](-1)ⁿx²ⁿ(一1＜x＜1)，得f(x)-f(0)=∫₀^xf’(t)dx=∫₀^x[*][(-1)ⁿt²ⁿ]dt=[*]，而f(0)=arctan1=π／4，所以 [*](-1＜x＜1)。当x=-1时，上式右边的级数成为[*]，这是收敛的交错级数，故[*]的收敛域为[-1，1)，又幂级数的和函数在收敛域上连续，因此有 [*](-1≤x＜1)。 (2)利用(1)的结果，取x=1／2，得 [*] 所以[*]=2arctan3-π／2。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pZx4777K

考研数学三

相关试题推荐

(1996年)设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxp(t)dt确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微；p(t)，φ’(t)连续，且φ’(u)≠1．求
(2011年)设函数f(x)在区间[0，1]有连续导数，f(0)=1，且Dt={(x，y)|0≤y≤t-x，0≤x≤t)(0＜t≤1)，求f(x)的表达式。
设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X＋Y的方差．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3．(Ⅰ)证明：向量组α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)证明：A不可相似对角化．
设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量．
)设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a；(II)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．
设α，β，γ均为大于1的常数，则级数()
曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；
将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

随机试题

在D盘下新建一个Excel工作簿，完成以下操作：(1)在Sheet1工作表的A1：H6区域中建立和编辑如表所示的数据表。(2)设置“班级学习成绩表”为居中、加粗、字号20，“高一”、“高二”和“高三”为居中、加粗、字号16，各班级标题居中、加粗，其余
静脉回流的影响因素，包括
类风湿关节炎最早侵犯的关节是
某城市小学投资700万元建设教学楼，组织工程施工公开招标，招标文件规定投标人应具备的资格条件中，正确合理的是()。
根据《测绘法》，省、自治区、直辖市和自治州、县、自治县、市行政区域界线的标准画法图，由()拟订，报国务院批准后公布。
在下列给出的投资方案评价方法中，可用于计算期不同的互斥型方案评价的动态方法是()。
Whatdoesthefutureholdfortheproblemofhousing?Agood(1)_____depends,ofcourse,onthemeaningof"future".Ifoneis
现代计算机中采用二进制码，下列选项中不是它的优点是
Thecurrentadministration,beingworriedoversomeforeigntradebarriersbeingremovedandourexportsfailingtoincreaseas
NicholasChauvin,aFrenchsoldier,airedhisvenerationofNapoleonBonaparteso______andunceasinglythathebecamethelaug

最新回复(0)

(1)求函数f(x)=的幂级数展开式； (2)利用(1)的结果求级数的和。

考研数学三

(1996年)设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxp(t)dt确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微；p(t)，φ’(t)连续，且φ’(u)≠1．求

(2011年)设函数f(x)在区间[0，1]有连续导数，f(0)=1，且Dt={(x，y)|0≤y≤t-x，0≤x≤t)(0＜t≤1)，求f(x)的表达式。

设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X＋Y的方差．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3．(Ⅰ)证明：向量组α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)证明：A不可相似对角化．

设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量．

)设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a；(II)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

设α，β，γ均为大于1的常数，则级数()

曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

静脉回流的影响因素，包括

类风湿关节炎最早侵犯的关节是

某城市小学投资700万元建设教学楼，组织工程施工公开招标，招标文件规定投标人应具备的资格条件中，正确合理的是()。

根据《测绘法》，省、自治区、直辖市和自治州、县、自治县、市行政区域界线的标准画法图，由()拟订，报国务院批准后公布。

在下列给出的投资方案评价方法中，可用于计算期不同的互斥型方案评价的动态方法是()。

Whatdoesthefutureholdfortheproblemofhousing?Agood(1)_____depends,ofcourse,onthemeaningof"future".Ifoneis

现代计算机中采用二进制码，下列选项中不是它的优点是

Thecurrentadministration,beingworriedoversomeforeigntradebarriersbeingremovedandourexportsfailingtoincreaseas

NicholasChauvin,aFrenchsoldier,airedhisvenerationofNapoleonBonaparteso______andunceasinglythathebecamethelaug