首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵.证明:对任意m维列向量b,非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m.
设A为m×n矩阵.证明:对任意m维列向量b,非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m.
admin
2016-04-11
56
问题
设A为m×n矩阵.证明:对任意m维列向量b,非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m.
选项
答案
必要性:设ε
j
为E
m
的第j个列向量,由必要性假定,方程组Ax=ε
j
有解c
j
,即Ac
j
=ε
j
,(j=1,2,…,m),→A[c
1
c
2
… c
m
]=[ε
1
ε
2
…ε
m
]=E
m
,记C=[c
1
c
2
… c
m
],则有AC=E
m
,故m=r(E
m
)=r(AC)≤r(A)≤m,→r(A)=m;充分性:设r(A)=m,即A的行向量组线性无关,故[*]的行向量组线性无关,从而有[*]=m,由有解判定定理,知方程组Ax=b有解(其中[*]=[A | b]).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Nw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)],若.求f(x).
设有三个线性无关的特征向量,则a=________.
A、2B、C、D、πC先作代换将反常积分化为定积分计算.如积分区间为对称区间,为简化计算,还应考察被积函数或其子函数的奇偶性.解
设A是4×5矩阵,ξ1=[1,一1,1,0.0]T,ξ2=[一1,3,一1,2,0]T,ξ3=[2,1,2,3,0]T,ξ4=[1,0,一1,1,一2]T,ξ5=[-2,4,3,2,5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解,且Ax=0的任一解向量均可由ξ1,ξ
由题设,积分区域D如右图阴影所示,其在D1为辅助性半圆形区域,[*]
设D为有界闭区域,z=f(x,y)在D上二阶连续可导,且在区域D内满足:,则()。
设α1,α2……αn是n个n维向量,且已知a1x1+a2x2+…+anxn=0(*)只有零解.问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+(αn+α1)xn=0(**)何时只有零解?说明理由;何时有非零解?有非零解时,求
e先用洛必达法则去掉分子、分母的积分号,再按幂指函数求其极限的方法求之.解或
设A=,其中a<0,方程组Ax=0有非零解,A*是A的伴随矩阵,则方程组A*x=0的基础解系为()
在投掷两枚骰子的试验中,观察两枚骰子出现的点数,写出这一试验的样本空间.记X=两枚骰子出现的点数的和,Y=两枚骰子出现的最大点数.写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式.
随机试题
(I)设x=x(x,y),y>0有连续的二阶偏导数且满足(Ⅱ)求方程的解.
IfyouAlistenedtothequestionsBcarefully,CyoucananswerDthemeasily.
A.儿茶酚胺 B.糖皮质激素 C.生长激素 D.胰高血糖素 E.β-内啡呔应激时有镇痛作用的是
A.肾病综合征B.霉菌性口炎C.肾上腺皮质次全切除后D.慢性肾炎E.中毒性菌痢糖皮质激素不能用于治疗
患者,女,50岁,未婚。右乳内上方可及2cm×2cm×2cm肿物,无疼痛,质地韧,不光滑,界限不清,基底不粘连,推之可移动。应首先考虑的是()
关于宣告失踪和宣告死亡关系的表述,正确的有()。
下列灭火器不能用来扑灭C类火灾的是()。
下列职责中,()岗位是不相容职责。
改革开放以来,我国主要区域政策经历了不同的阶段()。①以经济特区为重心的沿海地区优先发展阶段②以缩小区域差距为导向的西部大开发阶段③以浦东开发为龙头的沿江沿边地区重点发展阶段④以区域协调发展为导向的共
ThroughoutGeorgeBush’spresidency,thefederalgovernmenthasrefusedtosupportanyregulationofthegreenhousegasesthatc
最新回复
(
0
)