设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．

admin2016-04-11 69

问题设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．

选项

答案必要性：设ε_j为E_m的第j个列向量，由必要性假定，方程组Ax=ε_j有解c_j，即Ac_j=ε_j，(j=1，2，…，m)，→A[c₁ c₂ … c_m]=[ε₁ ε₂ …ε_m]=E_m，记C=[c₁ c₂ … c_m]，则有AC=E_m，故m=r(E_m)=r(AC)≤r(A)≤m，→r(A)=m；充分性：设r(A)=m，即A的行向量组线性无关，故[*]的行向量组线性无关，从而有[*]=m，由有解判定定理，知方程组Ax=b有解(其中[*]=[A | b])．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Nw4777K

考研数学一

相关试题推荐

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上点(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0），若导弹方向始终飞向飞机，且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件。
设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().
设方程组,为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=－2,λ3=－1的特征向量。求A.
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量。证明α，Aα线性无关。
设,求n,c的值。
A、2B、C、D、πC先作代换将反常积分化为定积分计算．如积分区间为对称区间，为简化计算，还应考察被积函数或其子函数的奇偶性．解
由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]
求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．
已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：求方程化成的新形式；
在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

随机试题

Itisessentialthatpeople______enoughvitaminseveryday.
雄性北京犬，6岁，一直饲喂自制犬食，近日屡做排尿动作，但无尿液排出。X线检查，膀胱内有大量蚕豆大颗粒状白色阴影，右肾区有大片白色阴影，阴茎骨后部有管状白色阴影。治疗该病的方法不包括
临时供电设施的总配电箱，其开关箱与其控制的固定式用电设备的水平距离不宜超过(　　)m。
铁路建设物资实行分类管理，分为甲供物资和自购物资两类。下列属于自购物资的是()。
某公司的股权收益率为-2%,债务与权益比率为1.0,适用税率为0,债务利率为10%,那么该公司的资产收益率为()
关于我国权证交易，以下选项正确的是()。
ABC会计师事务所的注册会计师A和B正在对X公司2006年度财务报表进行外勤审计工作。在对X公司原材料项目实施计价程序前，A和B注册会计师对存货于仓储循环交易的重大错报风险进行了评估，并对相关内部控制实施了控制测试，结果表明该循环的重大错报风险处于较低水平
旅游团中某位旅游者希望带其在华亲友的孩子随团活动，导游员应该()。
根据下面材料回答下列小题。2007年，高科技产业各行业中大型企业增加值最小的是()。
Oneofthemostalarmingthingsaboutthecrisisintheglobalfinancialsystemisthatthewarningsignshavebeenouttherefo

最新回复(0)

设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．

考研数学一

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上点(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0），若导弹方向始终飞向飞机，且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件。

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().

设方程组,为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=－2,λ3=－1的特征向量。求A.

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量。证明α，Aα线性无关。

设,求n,c的值。

A、2B、C、D、πC先作代换将反常积分化为定积分计算．如积分区间为对称区间，为简化计算，还应考察被积函数或其子函数的奇偶性．解

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：求方程化成的新形式；

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

Itisessentialthatpeople______enoughvitaminseveryday.

雄性北京犬，6岁，一直饲喂自制犬食，近日屡做排尿动作，但无尿液排出。X线检查，膀胱内有大量蚕豆大颗粒状白色阴影，右肾区有大片白色阴影，阴茎骨后部有管状白色阴影。治疗该病的方法不包括

临时供电设施的总配电箱，其开关箱与其控制的固定式用电设备的水平距离不宜超过( )m。

铁路建设物资实行分类管理，分为甲供物资和自购物资两类。下列属于自购物资的是()。

某公司的股权收益率为-2%,债务与权益比率为1.0,适用税率为0,债务利率为10%,那么该公司的资产收益率为()

关于我国权证交易，以下选项正确的是()。

旅游团中某位旅游者希望带其在华亲友的孩子随团活动，导游员应该()。

根据下面材料回答下列小题。2007年，高科技产业各行业中大型企业增加值最小的是()。

Oneofthemostalarmingthingsaboutthecrisisintheglobalfinancialsystemisthatthewarningsignshavebeenouttherefo

临时供电设施的总配电箱，其开关箱与其控制的固定式用电设备的水平距离不宜超过(　　)m。