求微分方程y’’-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.

admin2016-07-22  21

问题 求微分方程y’’-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.

选项

答案齐次方程y’’-2y’=0的特征方程为λ2-2λ=0,由此求得特征根λ1=0,λ2=2.对应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x,设非齐次方程的特懈为y*=Axe2x,则 (y*)’=(A+2Ax)e2x,(y*)’’=4A(1+x)e2x, 代入原方程,求得A=[*]于是,原方程通解为 [*] 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解求得C1=[*].从而,所求解为 [*]

解析
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