求微分方程y’’-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2016-07-22 32

问题求微分方程y’’-2y’-e^2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案齐次方程y’’-2y’=0的特征方程为λ²-2λ=0，由此求得特征根λ₁=0，λ₂=2．对应齐次方程的通解为y=C₁+C₂e^2x，设非齐次方程的特懈为y*=Axe^2x，则 (y^*)’=(A+2Ax)e^2x，(y^*)’’=4A(1+x)e^2x，代入原方程，求得A=[*]于是，原方程通解为 [*] 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解求得C₁=[*]．从而，所求解为 [*]

解析

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