设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ2>0常数),则对任意常数C必有( )

admin2016-03-21  47

问题 设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ2>0常数),则对任意常数C必有(     )

选项 A、E[(X—C)2]=E(X)2一C2
B、E[(X—C)2]=E[(X一μ)2].
C、E[(X—C)2]<E[(X一μ)2].
D、E[(X—C)2]≥E[(X一μ)2].

答案D

解析 因为
E[(x—C)2]=E[(X一μ+μ一C)2]
=E(X—μ)2+2(μ—C)E(X—μ)+(μ一C)2
考虑到E(X一μ)=E(X)一μ=0,因此得
E[(X—C)2]=E[(X—μ)2]+(μ—C)2≥E(X一μ)2
故选D.
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