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设球体x2+y2+z2≤2az(如图1.6—2)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比,求此球体的重心.
设球体x2+y2+z2≤2az(如图1.6—2)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比,求此球体的重心.
admin
2019-02-26
19
问题
设球体x
2
+y
2
+z
2
≤2az(如图1.6—2)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比,求此球体的重心.
选项
答案
由于所给球体的质量分布关于z轴对称,所以它的重心位于z轴上,而密度是[*]其中k是比例常数,因此可得[*]采用球坐标计算这两个三重积分,将x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ代入球体的不等式,得0≤r≤2acosθ,且0≤φ≤2π,[*].则[*]故所给球体的重心坐标为[*]
解析
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考研数学一
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