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  3. 具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2019-02-18  28
问题 具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是(    )
选项 A、y″′—y″—y′+y=0。
B、y″′+y″—y′—y=0。
C、y″′—6y″+11y′—6y=0。
D、y″′—2y″—y′+2y=0。
答案B
解析 由y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex是所求方程的三个特解知，r= —1，—1，1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根，则其特征方程为(r—1)(r+1)2=0，即r3+r2—r—1=0，对应的微分方程为y″′+y″—y′—y=0，故选B。
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考研数学一

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