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设当x→x0时,f(x)不是无穷大,则下述结论正确的是 ( )
设当x→x0时,f(x)不是无穷大,则下述结论正确的是 ( )
admin
2018-09-25
50
问题
设当x→x
0
时,f(x)不是无穷大,则下述结论正确的是 ( )
选项
A、设当x→x
0
时,g(x)是无穷小,则f(x)g(x)必是无穷小
B、设当x→x
0
时,g(x)不是无穷小,则f(x)g(x)必不是无穷小
C、设在x→x
0
的某邻域g(x)无界,则当x→x
0
时,f(x)g(x)必是无穷大
D、设在x→x
0
的某邻域g(z)有界,则当x→x
0
时,f(x)g(x)必不是无穷大
答案
D
解析
设
当x→0时为无界变量,不是无穷大.令g(x)=x,当x→0时为无穷小,可排除A.当x→0时,令f(x)=x
2
,
可排除B,C.
对于D,由于当x→x
0
时,f(x)不是无穷大,故必存在以x
0
为极限的数列{x
n
}使得f(x
n
)为有界量,又有g(x)在x=x
0
的某邻域内有界,设该邻域为U,{x
k
i
)={x
n
}∩U,故{x
k
i
}同样以x
0
为极限,此时f(x
k
i
)g(x
k
i
)为有界量.故当z→x
0
时,f(x)g(x)必不是无穷大.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J0g4777K
0
考研数学一
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