设α是n维单位列向量,A=E一ααT.证明:r(A)<n.

admin2017-08-31  25

问题 设α是n维单位列向量,A=E一ααT.证明:r(A)<n.

选项

答案A2=(E一ααT)(E一ααT)=E一2ααT+ααT.ααT,因为α为单位列向量,所以αTα=1,于是A2=A.由A(E—A)=O得r(A)+r(E-A)≤n,又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E一A)]=r(E)=n,得r(A)+r(E—A)=n.因为E—A=ααt≠O,所以r(E—A)=r(ααT)=r(α)=1,故r(A)=n一1<n.

解析
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