设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2021-11-15 24

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令A=[*]，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，即β为方程组AX=0的解，而α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令正k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得k₁β_Tα₁+k₂β_Tα₂+…+k_nβ_Tα_n+k₀β_Tβ=0，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以是k₀β^Tβ=0，即k₀|β|²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…=k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pey4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学二

设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.

设二元函数f(x,y)=|x-y|Φ(x,y),其中Φ（x,y)在点（0,0）处的某邻域内连续，证明：函数f(x,y)在点（0,0）处可微的充分必要条件是Φ（0,0）=0.

设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)。证明：.

设u=u(x,y,z)连续可偏导，令.若,证明：u仅为θ与Φ的函数。

设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件,,则（）。

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a,b为常数。

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设A为三阶实对称矩阵，a1=（a,-a,1)T是方程组AX=0的解，a2=（a,1,1-a)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=______.

设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量。证明a,Aa线性无关。

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。

撤销党内职务处分，是指撤销受处分党员由党内选举或者组织任命的党内各种职务。()

在氯碱生产三效四体二段蒸发工序中，一效二次蒸汽送往二效加热室，二效二次蒸汽送往三效加热室，三效二次蒸汽送往四效加热室。()

HaveyoueverwatchedahomeshoppingprogramonTV?Canyoudescribe【C1】______it’sliketoshopathomebytelevision?Haveyo

根据降血糖作用机制，阿卡波糖属于

小儿肺的呼吸功能，下列哪项不正确

下列各项中，会引起应收账款账面价值发生增减变动的有()。

【2015年安徽.判断】教材是教学活动可以利用的唯一资源。()

下列名言与作者的对应关系不正确的一项是()。

Alotofpeoplebelievethattelevisionhasaharmfuleffectonchildren.Afewyearsago,thesamecriticismsweremadeofthe

Politicalinstitutionsdevelopwhenthecomplexityofthesocietyreachesthepointatwhichkinshiporganizationcannolonger