设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2021-11-15 30

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令A=[*]，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，即β为方程组AX=0的解，而α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令正k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得k₁β_Tα₁+k₂β_Tα₂+…+k_nβ_Tα_n+k₀β_Tβ=0，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以是k₀β^Tβ=0，即k₀|β|²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…=k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学二

设f(x)的一个原函数为=_________.

利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设f(x,y),g(x,y)在平面区域D上连续，且g(x,y)≥0，证明：存在（ε，η）∈D，使得.

证明：r(A)=r(ATA).

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.求方程组（II）BX=0的基础解系。

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又且AB=O,求方程组AX=0的通解。

设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=,b=_.

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是（）。

设A,B为三阶矩阵，且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA

在国际经济组织的表决中，将表决权平均分配给各个按一定利益关系结成的集团的做法是()

A．鼻病取迎香B．下牙痛取合谷C．肾虚牙痛取太溪D．腰痛取委中E．外踝扭伤取阳池

小肠黏膜细胞中脂肪的合成主要途径是

下列关于民事第二审程序的表述，正确的是：()

计算机病毒是一种微生物病毒,会通过计算机传播给人类。()

皮亚杰认为认知阶段出现的先后次序是不变的。()

十九届三中全会指出，加强党的集中统一领导、实现机构职能优化协同高效的必然要求是()

有以下程序#include＜iostream＞#include＜string＞usingnamespacestd;classbase{private:char

America’smodernmusic:OneofAmerican’smostimportantexports:modemmusicThereasonsforitspopularity:itsfastp

A、Jointhecommunityserviceprogram.B、Interviewsomeimmigrants.C、Visitsomeimmigrants.D、TeachEnglishasapart-timejob.

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设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=______,b=_______.

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