设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2021-11-15 36

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令A=[*]，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，即β为方程组AX=0的解，而α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令正k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得k₁β_Tα₁+k₂β_Tα₂+…+k_nβ_Tα_n+k₀β_Tβ=0，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以是k₀β^Tβ=0，即k₀|β|²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…=k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学二

=_________.

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0.求f’(x).

利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设f(x,y),g(x,y)在平面区域D上连续，且g(x,y)≥0，证明：存在（ε，η）∈D，使得.

设z=z(x,y)满足.证明：.

设u=u(x,y,z)连续可偏导，令.若,证明：u仅为r的函数。

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。

设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=,b=_.

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为,设,求AΒ.

xy"-y’=x2的通解为＿＿＿.

根据我国2014年起实行的《优先股试点管理办法》我国目前的优先股只能是不可回购优先股。()

甲和乙共同出资购买了一辆“东风”牌货车，并出租给丙使用。在租赁期间，甲欲转让自己的共有份额，现乙和丙均表示愿意购买。则甲的份额()

完带汤证的病变脏腑是()(2004年第45题)

(2011年第164题)急性弥漫性增生性肾小球肾炎的病理特点有

下列关于发育性髋关节脱位的叙述，正确的是()

孕妇妊娠后期子宫增生速度最快的部分是

下列评价方法中，用于互斥投资方案静态分析评价的有()。

以下磺胺类药物中，适用于大面积创伤和烧伤后感染的是()。

Everysecond,【56】hectareoftheworld’srainforestisdestroyed.That’sonetotwofootballfields.This【57】rateofdestruct

Moresurprising,perhaps,thanthecurrentdifficultiesoftraditionalmarriageisthefactthatmarriageitselfisaliveand【C1

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利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设f(x,y),g(x,y)在平面区域D上连续，且g(x,y)≥0，证明：存在（ε，η）∈D，使得.

设z=z(x,y)满足.证明：.

设u=u(x,y,z)连续可偏导，令.若,证明：u仅为r的函数。

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。

设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=______,b=_______.

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为,设,求AΒ.

xy"-y’=x2的通解为＿＿＿.

根据我国2014年起实行的《优先股试点管理办法》我国目前的优先股只能是不可回购优先股。()

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(2011年第164题)急性弥漫性增生性肾小球肾炎的病理特点有

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以下磺胺类药物中，适用于大面积创伤和烧伤后感染的是()。

Everysecond,【56】hectareoftheworld’srainforestisdestroyed.That’sonetotwofootballfields.This【57】rateofdestruct

Moresurprising,perhaps,thanthecurrentdifficultiesoftraditionalmarriageisthefactthatmarriageitselfisaliveand【C1

设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=,b=_.