设f(x)连续，证明∫abf(x)dx=(b－a)∫01f[a+(b－a)x]dx。

admin2022-09-05 82

问题设f(x)连续，证明∫_a^bf(x)dx=(b－a)∫₀¹f[a+(b－a)x]dx。

选项

答案比较等式两边被积函数，可知应令x=a+(b－a)u于是左端=∫_a^bf(x)dx=∫₀¹f[a+(b－a)u](b－a)du=(b－a)∫₀¹f[a+(b－a)x]dx=右端。

解析

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考研数学三

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