首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,|f(x)dx=0.证明: 存在η∈(a,b),使得f"(η)-3f’(η)+2f(η)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,|f(x)dx=0.证明: 存在η∈(a,b),使得f"(η)-3f’(η)+2f(η)=0.
admin
2019-11-25
52
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,|f(x)dx=0.证明:
存在η∈(a,b),使得f"(η)-3f’(η)+2f(η)=0.
选项
答案
令g(x)=e
-x
f(x),g(a)=g(c)=g(b)=0,由罗尔定理,存在η
1
∈(x,c),η
2
∈(c,b),使得g’(η
1
)=g’(η
2
)=0,而g’(x)=e
-x
[f’(x)-f(x)]且e
-x
≠0,所以f’(η
1
)-f(η
1
)=0,f’(η
2
)-f(η
2
)=0. 令φ(x)=e
-2x
[f’(x)-f(x)],φ(η
1
)=φ(η
2
)=0,由罗尔定理,存在η∈(η
1
,η
2
)[*](a,b),使得φ’(η)=0,而φ’(x)=e
-2x
[f”(x)-3f’(x)+2f(x)]且e
-2x
≠0,所以f”(η)-3f’(η)+2f(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yED4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设下列说法正确的是()
设均不存在,则下列命题正确的是()
设(X,Y)的概率密度为判断X,Y是否独立,并说明理由.
设随机变量X~和随机变量Y~N(0,1),且X与Y相互独立.令Z=(X一1)Y,记(Y,Z)的分布函数为F(y,z).(1)求Z的分布函数FZ(z);(2)已知=0.8413,求F(1,1)的值.
设从均值为μ,方差为σ2(>0)的总体中分别抽取容量为n1,n2的两个独立样本,样本均值分别为.证明对于任何满足条件a+b=1的常数a,b,都有ET=μ,其中T=,并确定常数a,b,使得方差DT达到最小.
设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定,其中φ(t)具有二阶导数,且已知证明:函数φ(t)满足方程
设事件A,B满足AB=,则下列结论中一定正确的是()
设F(x)=,求F’(x)(x>-1,x≠0)并讨论F’(x)在(-1,+∞)上的连续性。
设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是
设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中:①AB~BA;②A2~B2;③AT~BT;④A-1~B-1.正确的个数为()
随机试题
下列关于外汇管理制度的内容说法正确的是()
阴阳学说认为,治疗疾病的基本原则是:()
下列有关固定资产的说法中正确的有()。
十八大提出党和国家到2020年的奋斗目标是()。
妊娠期乳房变化,不正确的是
中国甲公司与法国乙公司订立了服装进口合同,信用证付款,丙银行保兑。货物由“铂丽”号承运,投保了平安险。甲公司知悉货物途中遇台风全损后,即通知开证行停止付款。依《海牙规则》、UCP600号及相关规则,下列哪一选项是正确的?(2016年卷一41题)
计算土地取得成本要注意要点不包括()。
按照《绿色施工导则》规定,建筑施工企业在基坑土方施工阶段,应采取洒水、覆盖等措施,作业区目测扬尘高度控制在()米内,不扩散到场区外。
甲公司是一家大型上市公司,在世界许多地方开展多种业务。公司的财务目标是使股东财富平均每年增长10%。目前,其净资产总额为200亿元人民币,未分配利润为2亿元人民币,资产负债率为60%,行业平均水平为48%。目前该公司正在考虑收购一家高科技企业,收购价格预计
行政复议参加人:是指行政争议的当事人和与行政争议的具体行政行为有利害关系而参加行政复议的人。根据以上定义,下列不是行政复议参加人的是()。
最新回复
(
0
)