选择适当的坐标计算下列三重积分： sinzdxdydz，Ω是由曲面和z=π所围成的闭区域；

admin2023-03-22 4

问题选择适当的坐标计算下列三重积分：

sinzdxdydz，Ω是由曲面

和z=π所围成的闭区域；

选项

答案Ω在坐标轴Z轴的投影区间为[0，π]，且Ω表示为 Ω={(x，y，z)｜(x，y)∈D_z，0≤z≤π}，其中D_z={(x，y)｜x²+y²≤z²} [*] =π∫₀^πz²sinzdz=-π∫₀^πz²dcosz =-πz²cosz｜₀^π+2π∫₀^πzcoszdz =π³+2π∫₀^πzdsinz =π³+2π(zsinz+cosz)｜₀^π=π³-4π．

解析

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