设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且fˊ(x0)=fˊˊ(x0)=0，fˊˊˊ(x0)>0，则下列结论正确的是( )．

admin2020-07-03 47

问题设f(x)在x₀的邻域内三阶连续可导，且fˊ(x₀)=fˊˊ(x₀)=0，fˊˊˊ(x₀)>0，则下列结论正确的是( )．

选项 A、x=x₀为f(x)的极大点
B、x=x₀为f(x)的极小点
C、(x₀，f(x₀))为曲线y=f(x)的拐点
D、(x₀，f(x₀))不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析 fˊˊˊ(x₀)=

>0，
由极限的保号性，存在δ>0，当0<｜x-x₀｜<δ时，

>0．
当x∈(x₀－δ，x₀)时，fˊˊ(x)<0；当x∈(x₀,x₀)+δ)时，fˊˊ(x)>0，则(x₀，f(x₀))为曲线y=f(x)的拐点，选(C)．

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