设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

admin2020-05-16 29

问题设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A^*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

选项 A、(A^*)^*=｜A｜^n-1A
B、(A^*)^*=｜A｜ⁿ⁺¹A
C、(A^*)^*=｜A｜^n-2A
D、(A^*)^*=｜A｜ⁿ⁺¹A

答案C

解析涉及伴随矩阵A^*，首先联想到公式AA^*=A^*A=｜A｜ E
  由题设，矩阵A非奇异，故A可逆，所以由公式AA^*=A^*A=｜A｜E可得A^*=｜A｜
  A^-1，于是(A^*)^*=(｜A｜^-1A)^*=｜｜A｜A^-1(｜A｜A^-1)^-1=｜A｜ⁿ｜A^-1｜1/｜A｜
  (A^-1)^-1=｜A｜^n-2A，故应选(C)．

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