设随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)； (Ⅱ)求随机变量Z＝X－Y，的概率密度fZ(z)。

admin2019-01-25 90

问题设随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求条件概率密度f_Y｜X(y｜x)；
(Ⅱ)求随机变量Z＝X－Y，的概率密度f_Z(z)。

选项

答案(Ⅰ)首先求X的边缘概率密度函数， [*] 因此可得条件概率密度为 [*] (Ⅱ)设Z的分布函数为F_Z(z)，则 [*] 其中D_Z＝{(x，y)｜x－y≤z}，表示直线x－y＝z的斜上方区域。根据区域D_Z＝{(x，y)｜x－y≤z}和D＝{(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜x}的相对位置可得：当z＜0时，[*] 当0≤z＜1时，F_Z(z)的积分区域可分为两部分，一个三角形区域加一个平行四边形区域，则此时有 [*] 当z≥1时，[*]。可得其分布函数为 [*] 对分布函数求导可得密度函数为 [*]

解析本题考查条件概率密度和随机变量函数的概率密度。第一问首先求出X的边缘概率密度，利用公式

得出条件概率密度；第二问的X和Y不是相互独立的，所以可先求随机变量函数的分布函数，再求导得出密度函数。

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考研数学三

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设随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)； (Ⅱ)求随机变量Z＝X－Y，的概率密度fZ(z)。

考研数学三

设f(x)具有连续的二阶导数，且．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从(一1，1)上的均匀分布．(1)试求X和Y的联合分布函数；(2)试求Z=X+Y的密度函数．

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且ef(x)arctanxdx=1，f(1)=ln2，试证：存在点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ2)f’(ξ)arctanξ=一1．

设随机变量X服从正态分布N（μ2，σ2），其分布函数为F（x），则有（）

设A和B为任意二不相容事件，且P(A)P(B)＞0，则必有

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则

求V(t)=[(t－1)y+1]dxdy的最大值，其中Dt={(x，y)｜x2+y2≤1，≤y≤1)，2≤t≤3．

设f(x)在(a，b)内可导，证明：对于，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x-x0)＞f(x)．(*)

设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）f’（0）≠0，当h→0时，若a[（h）+bf（2h）—f（0）=a（h），试求a，b的值。

种植体植入术的种类分为、、、。

A．嗜酸性粒细胞B．嗜碱性粒细胞C．单核细胞D．T淋巴细胞E．B淋巴细胞主要与体液免疫有关的是

肝素抗凝的主要机制是

下列药物中，为红霉素衍生物的药物是

为防止哮喘病人痰液黏稠不易咳出，应采取

基金持有人与其所购买基金的管理公司之间(　　)。

设置虚基类的目的是【】，通过【】表示虚基类。

Mostofusgrowuptakingcertainthingsforgranted.Wetendtoassumethatexpertsandreligiousleaderstellus"thetruth".

设随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)； (Ⅱ)求随机变量Z＝X－Y，的概率密度fZ(z)。

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设随机变量X与Y相互独立，且均服从(一1，1)上的均匀分布．(1)试求X和Y的联合分布函数；(2)试求Z=X+Y的密度函数．

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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且ef(x)arctanxdx=1，f(1)=ln2，试证：存在点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ2)f’(ξ)arctanξ=一1．

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设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）f’（0）≠0，当h→0时，若a[（h）+bf（2h）—f（0）=a（h），试求a，b的值。

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为防止哮喘病人痰液黏稠不易咳出，应采取

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