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设甲袋中有2个白球,乙袋中有2个红球,每次从各袋中任取一球,交换后放入另一袋,这样交换3次,求甲袋中白球数X的数学期望.
设甲袋中有2个白球,乙袋中有2个红球,每次从各袋中任取一球,交换后放入另一袋,这样交换3次,求甲袋中白球数X的数学期望.
admin
2020-05-16
24
问题
设甲袋中有2个白球,乙袋中有2个红球,每次从各袋中任取一球,交换后放入另一袋,这样交换3次,求甲袋中白球数X的数学期望.
选项
答案
设A
i
={第二次交换后甲袋有i个白球},i=0,1,2.由于经过第一次交换,甲、乙两袋中各有一个红球,一个白球,故 [*] 又设{X=k}表示三次交换后甲袋中的白球数,k=0,1,2.则 P{X =0|A
0
}=0, P{X=0|A
1
} =[*],P{X =0|A
2
}=0, P{X =1|A
0
}=1, P{X=1|A
1
} =[*],P{X =1|A
2
}=1, P{X =2|A
0
}=0, P{X=2|A
1
} =[*],P{X =2|A
2
}=0, 所以 P{X=0} =P{X=0|A
1
}P(A
1
) =[*] P{X =1}=P{X=1|A
0
}P(A
0
)—P{X =1|A
1
}P(A
1
)+P{X=1|A
2
}P(A
2
) [*] P{X=2}=P{X=2|A
1
}.P(A
1
)=[*] 故X的概分布为 [*]
解析
为求数学期望应先求出甲袋白球数X的概率分布.经过第一次交换后,甲、乙两袋中都各有一白一红,故我们从第二次交换开始讨论.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pmx4777K
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考研数学三
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