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设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中白球数X的数学期望．
设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中白球数X的数学期望．
admin
2020-05-16
20
问题
设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中白球数X的数学期望．
选项
答案
设A
i
={第二次交换后甲袋有i个白球}，i=0，1，2．由于经过第一次交换，甲、乙两袋中各有一个红球，一个白球，故 [*] 又设{X=k}表示三次交换后甲袋中的白球数，k=0，1，2．则 P{X =0|A
0
}=0， P{X=0|A
1
} =[*]，P{X =0|A
2
}=0， P{X =1|A
0
}=1， P{X=1|A
1
} =[*]，P{X =1|A
2
}=1， P{X =2|A
0
}=0， P{X=2|A
1
} =[*]，P{X =2|A
2
}=0， 所以 P{X=0} =P{X=0|A
1
}P(A
1
) =[*] P{X =1}=P{X=1|A
0
}P(A
0
)—P{X =1|A
1
}P(A
1
)+P{X=1|A
2
}P(A
2
) [*] P{X=2}=P{X=2|A
1
}．P(A
1
)=[*] 故X的概分布为 [*]
解析
为求数学期望应先求出甲袋白球数X的概率分布．经过第一次交换后，甲、乙两袋中都各有一白一红，故我们从第二次交换开始讨论．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pmx4777K
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考研数学三
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