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设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m>n,则必有( )
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m>n,则必有( )
admin
2020-04-21
28
问题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m>n,则必有( )
选项
A、|AB|=0。
B、|BA|=0。
C、|AB|=|BA|。
D、||BA|BA|=|BA||BA|。
答案
A
解析
由于m>n,根据矩阵秩的性质可得r(AB)≤r(A)≤n<m,可知矩阵AB不满秩,因此A正确。
由于BA是n阶矩阵,是否满秩无法确定,故不一定有|BA|=0,故B错误。
由于A,B不为方阵,因此没有等式|AB|=|AB|=|BA|。事实上,由上面的讨论过程可知,当BA满秩时,有|AB|=0≠|BA|,故C错误。
由||BA|BA|=|BA|
n
|BA|=|BA|
n+1
可知,等式||BA|BA|=|BA||BA|也不一定成立,故D错误。
综上,唯一正确的选项是A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pn84777K
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考研数学二
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