首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2004年] 某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开降落伞以增大阻力使飞机迅速减速并停下. 现有一质量为9000 kg的飞机,着陆时的水平速度为700 km/h.经测试,减速伞打开后飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例
[2004年] 某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开降落伞以增大阻力使飞机迅速减速并停下. 现有一质量为9000 kg的飞机,着陆时的水平速度为700 km/h.经测试,减速伞打开后飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例
admin
2019-05-10
73
问题
[2004年] 某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开降落伞以增大阻力使飞机迅速减速并停下.
现有一质量为9000 kg的飞机,着陆时的水平速度为700 km/h.经测试,减速伞打开后飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6.0×10
6
).问从着陆点算起,飞机滑行的最大距离是多少?(注:kg表示千克,km/h表示千米/小时.)
选项
答案
利用牛顿第二定律建立微分方程求解.对飞机滑行的最长距离有下面三种理解,从而得到三种不同的求法. 解一 由题设知,飞机的质量为m=9000 kg,着陆时的水平速度v
0
=700 km/h,从飞机接触跑道开始记时,设t时刻飞机的滑行距离为x(t),速度为v(t). 一种理解是求飞机的最长距离就是求v(t)→0的距离,因而应求出x(t)与v(t)的关系式.根据牛顿第二定律,有 [*] 由式①、式②得dx=(一m/k)dv,积分得到x(t)=(一m/k)v+C.由于v(0)=v
0
,x(0)=0, 故C=mv
0
/k,从而x(t)=m[v
0
一v(t)]/k,令t→+∞,由[*]v(t)=0,即得 [*]x(t)=mv
0
/k=(9000×700)/(6×10
6
)=1.05(km), 亦即飞机滑行的最长距离为1.05 km. 解二 第二种理解是飞机滑行的最长距离为t→+∞时的距离,为此应求出x(t)与t的关系式.由牛顿第二定律得到 [*] 其特征方程为r
2
+(k/m)r=0.其特征根为r
1
=0,r
2
=一k/m,故x(t)=C
1
+C
2
e
-kt/m
.由 x(t)∣
t=0
=0,v(t)∣
t=0
=[*]=v
0
,得C
1
=一C
2
=mv
0
/k. 于是 x(t)=mv
0
(1一e
kt/m
)/k, ③ 则当t→+∞时,x(t)→mv
0
/k=1.05(km),即飞机滑行的最长距离为1.05 km.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
用变量代换χ=lnt将方程+e2χy=0化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
=_______.
设α1,α2,…,αs为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+α1,β+α2,…,β+αs线性无关.
设α1,…,αm,β为m+1个n维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β-α1,…,β-αm线性无关.
设z=z(χ,y)是由f(y-χ,yz)=0确定的,其中f对各个变量有连续的二阶偏导数,求
设f(χ,y)=,试讨论f(χ,y)在点(0,0)处的连续性,可偏导性和可微性.
设函数z=z(χ,y)由方程χ2+y2+z2=χyf(z2)所确定,其中厂是可微函数,计算并化成最简形式.
设曲线y=lnχ与y=k相切,则公共切线为_______.
设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’’(2)等于()
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>,证明(I)中的x0是唯一的。
随机试题
A腹泻、呕吐B严重贫血、多尿、夜尿等,并伴有部分尿毒症中毒的症状C黄疸、出血、继发性感染、肾功能障碍等一系列临床综合征状D意识障碍E认知功能的损伤慢性肾衰竭出现
阳虚证的主要临床表现是
水泥混凝土配合比设计应满足()等基本要求。
成功的房地产销售过程一般分为()三阶段。
受力钢筋的接头宜优先采用焊接接头,无条件焊接时,也可采用绑扎接头,但下列构件中不得采用绑扎接头的是()
在安全检查中,检查组应当对查出的隐患的______进行复查,以实现安全检查工作的闭环。
关于分析程序的目的,以下事项中,不恰当的是()。
某女性,其爱人从事国际贸易,常参加涉外宴请。某次偕同该女性参加宴会。她因不会外语,发怵。自此后便不敢且恐惧参加任何宴会。但她工作,做家务都很正常。这称为()。
高等教育______是社会、经济、文化、教育发展到一定阶段的必然产物。
24
最新回复
(
0
)