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设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=[∫abf(x)dx]2.
设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=[∫abf(x)dx]2.
admin
2019-04-22
34
问题
设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫
a
b
f(x)dx∫
x
b
f(y)dy=
[∫
a
b
f(x)dx]
2
.
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt, 则 ∫f(x)dx∫f(y)dy =∫f(x)[F(b)-F(x)]dx =F(b)∫
a
b
f(x)dx-∫
a
b
f(x)F(x) =F(b)-∫
a
b
F(x)dF(x) =F
2
(b)-[*]F
2
(x)|
a
b
=[*]F
2
(b) =[*][∫
a
b
f(x)dx]
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x3V4777K
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考研数学二
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