(I)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2017-10-21 79

问题 (I)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n则Ab的(i，j)位元素为λ_ib_ij而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij．因为AB=BA，得λ_ib_ij=λ_jb_ij．因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j． CA的(i，j)位元素为c_ii，AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而c₁₁=c₂₂=…=c_nn．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ppH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(I)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学三

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

设向量组(I)：α1，α2，…，αs的秩为r，，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r。，且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示，则()．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

求方程组的通解．

，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

加强足三阴、足三阳经脉与心脏联系的是(　　)

Auer小体常见于

1岁女婴，诊断为营养性缺铁性贫血，给予铁剂治疗，其疗程为用药

关于行政法规的立项，下列哪一说法是正确的?(2017年卷二45题)

土地增值税的纳税人应在转让房地产合同签订后()日内，到税务机关办理纳税申报。

甲、乙、丙三个自然人共同出资设立了一个有限责任公司。根据公司法律制度的规定，下列关于该有限责任公司董事会的表述中，正确的有()。

泰山经石峪中，()为目前泰山大字之魁。

如图，已知ΘO的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则ΘO上到弦AB所在直线的距离为2的点有()。

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()

Bydegreestheshutterswereopened:thewindow-blindsweredrawnup,andpeoplebeganpassingtoand【C1】______.Somefewstoppe

(I)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学三

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

设向量组(I)：α1，α2，…，αs的秩为r，，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r。，且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示，则()．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

求方程组的通解．

，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

加强足三阴、足三阳经脉与心脏联系的是( )

Auer小体常见于

1岁女婴，诊断为营养性缺铁性贫血，给予铁剂治疗，其疗程为用药

关于行政法规的立项，下列哪一说法是正确的?(2017年卷二45题)

土地增值税的纳税人应在转让房地产合同签订后()日内，到税务机关办理纳税申报。

甲、乙、丙三个自然人共同出资设立了一个有限责任公司。根据公司法律制度的规定，下列关于该有限责任公司董事会的表述中，正确的有()。

泰山经石峪中，()为目前泰山大字之魁。

如图，已知ΘO的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则ΘO上到弦AB所在直线的距离为2的点有()。

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()

Bydegreestheshutterswereopened:thewindow-blindsweredrawnup,andpeoplebeganpassingtoand【C1】______.Somefewstoppe

加强足三阴、足三阳经脉与心脏联系的是(　　)