(I)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2017-10-21 57

问题 (I)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n则Ab的(i，j)位元素为λ_ib_ij而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij．因为AB=BA，得λ_ib_ij=λ_jb_ij．因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j． CA的(i，j)位元素为c_ii，AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而c₁₁=c₂₂=…=c_nn．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ppH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(I)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学三

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得∈f’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

由方程确定的隐函数z=z(x，y)在点(1，0，一1)处的微分为dz=__________。

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

吴文英的词具有、的风格特色。

A．柯萨奇病毒B．带状疱疹病毒C．腺病毒D．人类疱疹病毒6型E．呼吸道合胞病毒疱疹性咽峡炎的病原是()

异步电动机等效电路中代表轴上机械功率输出的负载性质为()。

对于设置了账簿的企业，税务机关就应当采用查账征收的方式征收税款。()

我国人民币贷款利率按贷款期限划分的种类不包括()。

下列关于关联方审计的说法中，错误的是()。

历史上，唯有武则天选择下列哪座名山礼祭封禅?(　　)

关于BPRS量表叙述正确的是（）。

Readthememoandadvertisementbelow.Completethegivenbelow.Writeaword,phraseornumberinspaces41-45onyour

A、Youreyesight.B、Yourdrivingability.C、Themechanicalconditionofyourcar.D、Yourknowledgeoftrafficregulations.D选项中的Y

(I)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学三

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得∈f’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

由方程确定的隐函数z=z(x，y)在点(1，0，一1)处的微分为dz=__________。

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

吴文英的词具有__________、__________的风格特色。

A．柯萨奇病毒B．带状疱疹病毒C．腺病毒D．人类疱疹病毒6型E．呼吸道合胞病毒疱疹性咽峡炎的病原是()

异步电动机等效电路中代表轴上机械功率输出的负载性质为()。

对于设置了账簿的企业，税务机关就应当采用查账征收的方式征收税款。()

我国人民币贷款利率按贷款期限划分的种类不包括()。

下列关于关联方审计的说法中，错误的是()。

历史上，唯有武则天选择下列哪座名山礼祭封禅?( )

关于BPRS量表叙述正确的是（）。

Readthememoandadvertisementbelow.Completethegivenbelow.Writeaword,phraseornumberinspaces41-45onyour

A、Youreyesight.B、Yourdrivingability.C、Themechanicalconditionofyourcar.D、Yourknowledgeoftrafficregulations.D选项中的Y

吴文英的词具有、的风格特色。

历史上，唯有武则天选择下列哪座名山礼祭封禅?(　　)