设矩阵,且存在矩阵X,使得AX=B+2X, (1)求参数a,b; (2)求矩阵X。

admin2021-04-16  49

问题 设矩阵,且存在矩阵X,使得AX=B+2X,
    (1)求参数a,b;
    (2)求矩阵X。

选项

答案(1)因为(A-2E)X=B有解,所以r(A-2E|B)=r(A-2E),利用初等行变换,有 (A-2E|B)=[*] 由此可得a=2,b=1。 (2)设X=(x1,x2),B=(β1,β2),利用上述结果,可同时求解(A-2E)xii,i=1,2,因为 [*] 其中k1,k2为任意常数。

解析
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