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  3. 设矩阵，且存在矩阵X，使得AX=B+2X， (1)求参数a，b； (2)求矩阵X。

设矩阵，且存在矩阵X，使得AX=B+2X， (1)求参数a，b； (2)求矩阵X。

admin2021-04-16  73
问题 设矩阵，且存在矩阵X，使得AX=B+2X，
    (1)求参数a，b；
    (2)求矩阵X。
选项
答案(1)因为(A-2E)X=B有解，所以r(A-2E｜B)=r(A-2E)，利用初等行变换，有 (A-2E｜B)=[*] 由此可得a=2，b=1。 (2)设X=(x1，x2)，B=(β1，β2)，利用上述结果，可同时求解(A-2E)xi=βi，i=1，2，因为 [*] 其中k1，k2为任意常数。
解析
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考研数学三

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