设矩阵，且存在矩阵X，使得AX=B+2X， (1)求参数a，b； (2)求矩阵X。

admin2021-04-16 43

问题设矩阵

，且存在矩阵X，使得AX=B+2X，
(1)求参数a，b；
(2)求矩阵X。

选项

答案(1)因为(A-2E)X=B有解，所以r(A-2E｜B)=r(A-2E)，利用初等行变换，有 (A-2E｜B)=[*] 由此可得a=2，b=1。 (2)设X=(x₁，x₂)，B=(β₁，β₂)，利用上述结果，可同时求解(A-2E)x_i=β_i，i=1，2，因为 [*] 其中k₁，k₂为任意常数。

解析

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