2. 考研
  3. 设数列{un}，{vn}满足其中m，M是大于零的常数，vn≠0(n=1，2，…)，考虑以下命题： ①若级数发散，则必发散； ②若级数收敛，则必收敛； ③级数同时收敛或发散； ④当级数必收敛，且其和必介于m与M之间，其中正确的个数是

设数列{un}，{vn}满足其中m，M是大于零的常数，vn≠0(n=1，2，…)，考虑以下命题： ①若级数发散，则必发散； ②若级数收敛，则必收敛； ③级数同时收敛或发散； ④当级数必收敛，且其和必介于m与M之间，其中正确的个数是

admin2019-08-11  71
问题 设数列{un}，{vn}满足其中m，M是大于零的常数，vn≠0(n=1，2，…)，考虑以下命题：
①若级数发散，则必发散；
②若级数收敛，则必收敛；
③级数同时收敛或发散；
④当级数必收敛，且其和必介于m与M之间，其中正确的个数是
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案D
解析 由题设条件*]可知un与vn同号，不妨设un＞0，vn＞0，于是有mvn＜un，un＜Mvn根据正项级数比较判别法可知，若级数必发散．从而级数发散；若级数收敛，则级数必收敛，从而级数也收敛．同样，若级数收敛，则收敛；若级数发散，从而级数发散，可见①，②，③正确．当级数得，mvn＜un＜Mvn(不妨设un，vu＞0)，进而得由于级数必收敛，故④也正确．
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考研数学三

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