设数列{un},{vn}满足其中m,M是大于零的常数,vn≠0(n=1,2,…),考虑以下命题: ①若级数发散,则必发散; ②若级数收敛,则必收敛; ③级数同时收敛或发散; ④当级数必收敛,且其和必介于m与M之间,其中正确的个数是

admin2019-08-11  53

问题 设数列{un},{vn}满足其中m,M是大于零的常数,vn≠0(n=1,2,…),考虑以下命题:
①若级数发散,则必发散;
②若级数收敛,则必收敛;
③级数同时收敛或发散;
④当级数必收敛,且其和必介于m与M之间,其中正确的个数是

选项 A、1.
B、2.
C、3.
D、4.

答案D

解析 由题设条件*]可知un与vn同号,不妨设un>0,vn>0,于是有mvn<un,un<Mvn根据正项级数比较判别法可知,若级数必发散.从而级数发散;若级数收敛,则级数必收敛,从而级数也收敛.同样,若级数收敛,则收敛;若级数发散,从而级数发散,可见①,②,③正确.当级数得,mvn<un<Mvn(不妨设un,vu>0),进而得由于级数必收敛,故④也正确.
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