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设数列{un},{vn}满足其中m,M是大于零的常数,vn≠0(n=1,2,…),考虑以下命题: ①若级数发散,则必发散; ②若级数收敛,则必收敛; ③级数同时收敛或发散; ④当级数必收敛,且其和必介于m与M之间,其中正确的个数是
设数列{un},{vn}满足其中m,M是大于零的常数,vn≠0(n=1,2,…),考虑以下命题: ①若级数发散,则必发散; ②若级数收敛,则必收敛; ③级数同时收敛或发散; ④当级数必收敛,且其和必介于m与M之间,其中正确的个数是
admin
2019-08-11
69
问题
设数列{u
n
},{v
n
}满足
其中m,M是大于零的常数,v
n
≠0(n=1,2,…),考虑以下命题:
①若级数
发散,则
必发散;
②若级数
收敛,则
必收敛;
③级数
同时收敛或发散;
④当级数
必收敛,且其和必介于m与M之间,其中正确的个数是
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
D
解析
由题设条件*]可知u
n
与v
n
同号,不妨设u
n
>0,v
n
>0,于是有mv
n
<u
n
,u
n
<Mv
n
根据正项级数比较判别法可知,若级数
必发散.从而级数
发散;若级数
收敛,则级数
必收敛,从而级数
也收敛.同样,若级数
收敛,则
收敛;若级数
发散,从而级数
发散,可见①,②,③正确.当级数
得,mv
n
<u
n
<Mv
n
(不妨设u
n
,v
u
>0),进而得
由于级数
必收敛,故④也正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GgJ4777K
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考研数学三
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