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设二次型f(x1,x2,x3,x4)= x12+2x1x2-x22+4x2x3-x32-2ax3x4+(a-1)2x42的规范形为y12+y22-y32;则参数a=______.
设二次型f(x1,x2,x3,x4)= x12+2x1x2-x22+4x2x3-x32-2ax3x4+(a-1)2x42的规范形为y12+y22-y32;则参数a=______.
admin
2018-07-23
54
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)= x
1
2
+2x
1
x
2
-x
2
2
+4x
2
x
3
-x
3
2
-2ax
3
x
4
+(a-1)
2
x
4
2
的规范形为y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
;则参数a=______.
选项
答案
[*]
解析
f是四元二次型,由规范形知,其正惯性指数为2,负惯性指数为1,且有一项为零.故知其有特征值λ=0,故该二次型的对应矩阵A有|A|=0.因
故应有a=
.[img][/img]
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考研数学二
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[*]
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