设二次型f(x1，x2，x3，x4)= x12+2x1x2－x22+4x2x3－x32－2ax3x4+(a－1)2x42的规范形为y12+y22－y32；则参数a=______．

admin2018-07-23 36

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃，x₄)= x₁²+2x₁x₂－x₂²+4x₂x₃－x₃²－2ax₃x₄+(a－1)²x₄²的规范形为y₁²+y₂²－y₃²；则参数a=______．

选项

答案[*]

解析 f是四元二次型，由规范形知，其正惯性指数为2，负惯性指数为1，且有一项为零．故知其有特征值λ=0，故该二次型的对应矩阵A有|A|=0．因

故应有a=

．[img][/img]

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