求下列曲线的曲率或曲率半径: (Ⅰ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径. (Ⅱ)求x=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.

admin2019-04-22  60

问题 求下列曲线的曲率或曲率半径:
(Ⅰ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径.
(Ⅱ)求x=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.

选项

答案(Ⅰ)先求[*],然后代公式:[*].于是,在任意点x>0处曲率为 [*] 于是曲线在点(1,0)处的曲率半径ρ=[*] (Ⅱ)利用由参数方程确定的函数的求导法则,得 [*]

解析
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