随机变量列X1，X2，…，Xn，…服从大数定律，其成立的充分条件为随机变量列X1，X2，…，Xn… ( )

admin2018-09-20 18

问题随机变量列X₁，X₂，…，X_n，…服从大数定律，其成立的充分条件为随机变量列X₁，X₂，…，X_n… ( )

选项 A、两两不相关且服从同一指数分布
B、两两不相关且服从同一离散型分布
C、相互独立且E(X_i)有界
D、相互独立且D(X_i)存在

答案A

解析于(A)满足X₁，X₂，…，X_n，…两两不相关，EX_i，DX_i存在且有常数C，使

根据切比雪夫大数定律条件，随机变量列服从大数定律．关于(B)同一离散型分布，可能EX_i，DX_i不存在，故(B)错．关于(C)X_i相互独立，如果同分布，则要求E(X_i)存在，但是不一定同分布．如果方差有界，D(X_i)≤C，则服从切比雪夫大数定律；若方差无界，故(C)错．关于(D)X_i相互独立，如果同分布可以服从大数定律；如果D(X_i)≤C也行，现都不成立，故(D)错．

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考研数学三

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假设随机变量X在区间[-1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于

已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(-∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(x)，试求：(Ⅰ)常数A，B之值；(Ⅱ)E(X2+eX)；(Ⅲ)Y=的分布函数F(y)．

已知ξ是n维列向量，且ξTξ=1，设A=E-ξξT，证明：｜A｜=0．

已知f(x)=在(-∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数.

若函数f(x)连续并满足f(x)=x+，则f(x)=_____．

设随机变量X～N(μ，σ2)，Y～U[一π，π]，且X，Y相互独立，令Z=X+Y，求fZ(z)．

设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且X1～(i=1，2，3，4)，求X=的概率分布．

设随机变量X的密度函数为f(x)=,则E(X)=，D(X)=．

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