(2015年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为【】

admin2016-05-30 32

问题 (2015年)设矩阵

，若集合Ω＝{1，2}则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为【】

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形)：

由于方程组有无穷多解，当然不能有唯一解，所以有(a－1)(a－2)＝0，即a＝1或a＝2，此时系数矩阵的秩为2，由有解判定定理知，当且仅当a∈Ω且d∈Ω，所以选D．

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