首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=2f’(ξ)/(1-ξ).
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=2f’(ξ)/(1-ξ).
admin
2022-10-09
40
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=2f’(ξ)/(1-ξ).
选项
答案
令φ(x)=(x-1)
2
f’(x),显然φ(x)在[0,1]上可导.由f(0)=f(1)=0,根据罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f’(c)=0,再由φ(c)=φ(1)=0,根据罗尔定理,存在ξ∈(c,1)∈(0,1),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=2(x-1)f’(x)+(x-1)
2
f"(x),所以2(ξ-1)f’(ξ)+(ξ-1)
2
f"(ξ)=,整理得f"(x)=2f’(ξ)/(1-ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/idR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量(X,Y)的概率密度为求边缘概率密度;
设随机变量X,Y,Z相互独立,且X服从N(1,2),Y服从N(2,2),Z服从N(3,7),a=P{X<Y},b=P{Y<Z},则()
求微分方程y"+4y′+4y=eax的通解,其中a是常数.
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型记x=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的矩阵为A-1;
(1)证明当|x|充分小时,不等式0≤tan2x-x2≤x4成立;(2)设求
设函数f(x)=f(-x),且在(0,+∞)内二阶可导,又f’(x)<0,f”(x)>0,则f(x)在(-∞,0)内的图像是().
设f(x)=f(x+4),f(0)=0,且在(-2,2)内f’(x)=|x|,则f(9)=________.
设y=y(x)由yexy+xcosx-1=0确定,则dy|x=0=________.
随机试题
甲市环保部门发现本市红星化工厂违反规定排放大量工业污水,拟作出罚款三万元的行政处罚。下列做法正确的是:()
为什么母线要涂有色漆?
浅Ⅱ度烧伤的深度达
患者,男性。高处坠落后出现严重呼吸困难、四肢不能活动。查体:颈部压痛,四肢瘫痪,高热,有较重痰鸣音。X线摄片提示:C4~C5骨折,合并脱位。导致其呼吸困难的最主要原因为
由股票衍生出来的金融衍生品有()。
全国中小企业股份转让系统挂牌公司拟募集资金用于购买非股权资产,根据《挂牌公司股票发行常见问题解答(三)》,下列关于本次股票发行方案的说法,正确的有()。[2017年9月真题]Ⅰ.应当详细披露本次发行募集资金的用途并进行必要性和可行性分
下列各项中,属于事业单位货币资金的是()。
普通高中美术课程能让学生得到在其他学科中难以收获的各种体验,主要是因为创作与()为一体的学习活动,对发挥个性、激发创新精神、增强实践能力是十分有益的。
人在心情愉快时会感到“光阴似箭”,心情抑郁时会感到“度日如年”,这表明时间的具体特性是可变的。()
患者,男性,35岁。左颈上部无痛性、时大时小肿块6年。偶有胀痛感,疼痛时肿块增大发硬,有低热。B超提示为囊性肿块,穿刺可及浑浊液体。应首先考虑的是()。
最新回复
(
0
)