2. 考研
  3. 设X，Y是两个离散型随机变量，X只取一1和1两个值，y只取一1，0，1三个值，已知EX=0．2，EY=0．25，P{X=一1，Y=1}=0．2，P{X=1，Y=一1}=0．1，P{Y=一1}=0．2．试求X与y的联合概率分布与它们的协方差．

设X，Y是两个离散型随机变量，X只取一1和1两个值，y只取一1，0，1三个值，已知EX=0．2，EY=0．25，P{X=一1，Y=1}=0．2，P{X=1，Y=一1}=0．1，P{Y=一1}=0．2．试求X与y的联合概率分布与它们的协方差．

admin2019-07-24  38
问题 设X，Y是两个离散型随机变量，X只取一1和1两个值，y只取一1，0，1三个值，已知EX=0．2，EY=0．25，P{X=一1，Y=1}=0．2，P{X=1，Y=一1}=0．1，P{Y=一1}=0．2．试求X与y的联合概率分布与它们的协方差．
选项
答案首先我们列出X与Y的联合概率分布结构表(见表1)，表中未知的pij待求．[*]根据联合分布与边缘分布间的关系及数学期望定义容易求出表l中Pij(i=1，2，j=1，2，3)各值，对照表1，具体计算如下：1)P11=p.1一P21=0．2—0．1=0．1；2)EY=一1×0．2+P.3=0．25=→p.3=0．45，又P.1+P.2+P.3=0．2+p.2+0．45=1=→P.2=0．35，p13+p23=p.3，即0．2+p23=0．45=→p23=0．25；3)EX=一p1.+p2.=0．2，又p1.+p2.=1=→p1.=0．4，p2.=0．6，于是p12=p1.一p11一p13=0．4—0．1—0．2=0．1，P22=p.2一p12=0．35—0．1=0．25．从上述计算结果可得X与Y的联合概率分布(见表2)为[*]EXY=(一1)(一1)×0．1+(一1)×1×0．2+1×(一1)×0．1+1×1×0．25=0．05，于是cov(X，Y)=EXY—EXEY=0．05—0．2×0．25=0．
解析
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考研数学一

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