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设X,Y是两个离散型随机变量,X只取一1和1两个值,y只取一1,0,1三个值,已知EX=0.2,EY=0.25,P{X=一1,Y=1}=0.2,P{X=1,Y=一1}=0.1,P{Y=一1}=0.2.试求X与y的联合概率分布与它们的协方差.
设X,Y是两个离散型随机变量,X只取一1和1两个值,y只取一1,0,1三个值,已知EX=0.2,EY=0.25,P{X=一1,Y=1}=0.2,P{X=1,Y=一1}=0.1,P{Y=一1}=0.2.试求X与y的联合概率分布与它们的协方差.
admin
2019-07-24
41
问题
设X,Y是两个离散型随机变量,X只取一1和1两个值,y只取一1,0,1三个值,已知EX=0.2,EY=0.25,P{X=一1,Y=1}=0.2,P{X=1,Y=一1}=0.1,P{Y=一1}=0.2.试求X与y的联合概率分布与它们的协方差.
选项
答案
首先我们列出X与Y的联合概率分布结构表(见表1),表中未知的p
ij
待求.[*]根据联合分布与边缘分布间的关系及数学期望定义容易求出表l中P
ij
(i=1,2,j=1,2,3)各值,对照表1,具体计算如下:1)P
11
=p
.1
一P
21
=0.2—0.1=0.1;2)EY=一1×0.2+P
.3
=0.25=→p
.3
=0.45,又P
.1
+P
.2
+P
.3
=0.2+p
.2
+0.45=1=→P
.2
=0.35,p
13
+p
23
=p
.3
,即0.2+p
23
=0.45=→p
23
=0.25;3)EX=一p
1.
+p
2.
=0.2,又p
1.
+p
2.
=1=→p
1.
=0.4,p
2.
=0.6,于是p
12
=p
1.
一p
11
一p
13
=0.4—0.1—0.2=0.1,P
22
=p
.2
一p
12
=0.35—0.1=0.25.从上述计算结果可得X与Y的联合概率分布(见表2)为[*]EXY=(一1)(一1)×0.1+(一1)×1×0.2+1×(一1)×0.1+1×1×0.25=0.05,于是cov(X,Y)=EXY—EXEY=0.05—0.2×0.25=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/puc4777K
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考研数学一
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