设热水瓶内热水温度为T,室内温度为T0,t为时间(以小时为单位).根据牛顿冷却定律知:热水温度下降的速率与T-T0成正比.又设T0=20℃,当t=0时,T=100℃,并知24小时后水瓶内温度为50℃,问几小时后瓶内温度为95℃.

admin2017-07-10  59

问题 设热水瓶内热水温度为T,室内温度为T0,t为时间(以小时为单位).根据牛顿冷却定律知:热水温度下降的速率与T-T0成正比.又设T0=20℃,当t=0时,T=100℃,并知24小时后水瓶内温度为50℃,问几小时后瓶内温度为95℃.

选项

答案温度变化的速率即[*],牛顿冷却定律给出了这个变化率满足的条件,写出来它就是温度T所满足的微分方程:[*]=-k(T-T0),其中k为比例常数,且k>0.其通解为T=T0+Ce-kt.再由题设:T0=20,T(0)=100,T(24)=50,所以[*]C=80,k=[*](ln8-ln3). 这样,温度T=20+80[*].若T=95,则t=[*]=1.58,即在1.58小时后热水的温度降为95℃.

解析
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