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admin
2014-06-15
46
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考研数学二
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设试讨论当α满足什么条件时，f′(x)在x=0处连续．
设函数f(x)在[a，b]时连续，在(a，b)内可导，f(x)≤0，求证：在(a，b)内，F′(x)≤0．
已知函数f(x)在(一∞，+∞)内具有二阶连续导数，且其一阶导函数f′(x)的图形如图8一1所示，则：f(x)的极大值点为__________．
设f(x)的原函数是F(x)＞0，且F(0)=1，当x≥0时有f(x)F(x)=sin2(2x)，求F(x)．
设f(x)=ax3-3ax2+b(a＞0)在区间[一1，2]上的最大值为1，最小值为一3，试求常数a和b的值．
设函数y=y(x)满足(1)求解y(x)；(2)已知存在，求y0的值，并求极限。
设有3组二次型：第①组，f(x1，x2，x3)=x12+4x1x2+x22+x32，g(y1，y2，y3)=y12+y22+2y2y3+y32；第②组，f(x1，x2，x3)=λ1x12+λ2x22+λ3x32，g(y1，y2，y3)=
设函数f(x)在区间[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且f(1)=1，证明：(1)存在x0∈(0，1)，使得f’(x0)=1；(2)存在ζ∈(0，1)，使得ζf”(ζ)+(1+ζ)f’(ζ)=1+ζ。
设f(x)在[0，1]上连续，且满足f(0)＝1，f′(x)＝f(x)＋ax－a．求f(x)，并求a的值使曲线y＝f(x)与x＝0，y＝0，x＝1所围平面图形绕x轴旋转一周所得的体积最小．
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