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设函数f(x)在区间I上有定义,若实数x0∈I,且满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点,设函数f(x)=3x2+(1/x2)-(18/25),则f(x)在区间(0,+∞)上是否有不动点?若有,求出所有不动点;若没有,说明理由。
设函数f(x)在区间I上有定义,若实数x0∈I,且满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点,设函数f(x)=3x2+(1/x2)-(18/25),则f(x)在区间(0,+∞)上是否有不动点?若有,求出所有不动点;若没有,说明理由。
admin
2022-01-05
83
问题
设函数f(x)在区间I上有定义,若实数x
0
∈I,且满足f(x
0
)=x
0
,则称x
0
为f(x)在区间I上的一个不动点,设函数f(x)=3x
2
+(1/x
2
)-(18/25),则f(x)在区间(0,+∞)上是否有不动点?若有,求出所有不动点;若没有,说明理由。
选项
答案
显然f(x)=3x
2
+1/x
2
-18/25在(0,+∞)上的不动点,即g(x)=3x
2
+1/x
2
-18/25在(0,+∞)上的零点。 因为g’(x)=6x-2/x
3
=1,g’(1/2)=-14<0,g’(1)=3>0,且g”(x)=6+6/x
4
>0,所以g’(x)在(0,+∞)上有唯一零点x
0
∈(1/2,1)且为g(x)的极小值点。 于是g(x)在区间(0,+∞)上的最小值为min g(x)=g(x
0
)=3x
0
2
+(1/x
0
2
-x
0
)-18/25>3/4-18/25-3/100>0, 这表明g(x)在区间(0,+∞)上没有零点,因此f(x)在(0,+∞)上不存在不动点。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/toR4777K
0
考研数学三
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