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设某一设备由三大部件构成,设备运转时,各部件需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,若各部件的状态相互独立,求同时需调整的部件数X的分布函数.
设某一设备由三大部件构成,设备运转时,各部件需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,若各部件的状态相互独立,求同时需调整的部件数X的分布函数.
admin
2018-06-15
36
问题
设某一设备由三大部件构成,设备运转时,各部件需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,若各部件的状态相互独立,求同时需调整的部件数X的分布函数.
选项
答案
X只取0,1,2,3各值,为计算概率P{X=i},i=0,1,2,3,设A
i
={第i个部件需要调整},i=1,2,3.依题意,A
1
,A
2
,A
3
相互独立,且P(A
1
)=0.1,P(A
2
)=0.2,P(A
3
)=0.3. P{X=0}=P([*])=0.9×0.8×0.7=0.504, P{X=3}=P(A
1
A
2
A
3
)=P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)=0.1×0.2×0.3=0.006, P{X=1}=P([*]A
3
) =0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398, P{X=2}=1-P{X=0}-P{X=1}-P{X=3}=0.092. 于是X的分布函数F(x)为 F(x)=P{X≤x} [*]
解析
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考研数学一
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