2. 考研
  3. 设f(x，y，z)=ezyz2，其中z=z(x，y)由方程x+y+z+xyz=0(xy≠-1)确定，则f’x(0，1，-1)=________。

设f(x，y，z)=ezyz2，其中z=z(x，y)由方程x+y+z+xyz=0(xy≠-1)确定，则f’x(0，1，-1)=________。

admin2021-12-14  23
问题 设f(x，y，z)=ezyz2，其中z=z(x，y)由方程x+y+z+xyz=0(xy≠-1)确定，则f’x(0，1，-1)=________。
选项
答案0
解析 f’x=(x，y，z)=(ezyz2+2ezyz)dz/dx，方程x+y+z+xyz=0两边对x求导，有1+dz/dx+yz+xydz/dx=0，解得dz/dx=-(1+yz)/(1+xy)，故f’x(x，y，z)=(ezyz2+2ezyz)(-(1+yz)/(1+xy))，所以-(1+yz)/(1+xy)(0，1，-1)=0。
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考研数学二

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