首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆;(A一B恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆;(A一B恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
admin
2020-03-01
80
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则
①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆;
③若A+B可逆,则AB可逆;(A一B恒可逆。
上述命题中,正确的个数为( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
D
解析
由AB=A+B,有(A—E)B=A。若A可逆,则f(A—E)B=|A—E|×|B|=|A|≠0,所以|B|≠0,即矩阵B可逆,从而命题①正确。同命题①类似,由B可逆可得出A可逆,从而AB可逆,那么A+B=AB也可逆,故命题②正确。因为AB=A+B,若A+B可逆,则有AB可逆,即命题③正确。对于命题④,用分组因式分解,即AB一A一B+E=E,则有(A—E)(B一E)=E,所以得A—E恒可逆,命题④正确。所以应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8RA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设总体X~(μ,σ2),X1,X2,…,X2n是一个样本,,S2分别为样本均值和样本方差,设C1,…,Cn是不全相等的常数,且所服从的分布;(2)求。
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy,并且f(1,1)=2。求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)|x2+≤1}上的最大值和最小值。
求微分方程yy"+(y’)2=0的满足初始条件y(0)=1,y’(0)=的特解.
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。
设二阶常系数线性微分方程y〞+ay′+by=ceχ有特解y=e2χ+(1+χ)eχ,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设多项式则方程f(x)=0的根的个数为()
设数列{xn}与{yn}满足则下列结论正确的是()
函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是()
设A是n×n矩阵,X是任意的n维列向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是()
已知f(x)具有任意阶导数,且fˊ(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)=[].
随机试题
资本市场最基本的功能是()。
多见于青壮年,常在饱食后剧烈运动而发病的是()。
患者,女,20岁,未婚。近4个月月经提前8~10天,量多、色淡、质稀,神疲肢倦,小腹空坠,舌淡,脉缓弱,诊为月经先期,其证候是
集体合同的履行应遵行的原则有()。
下列关于汽轮机设备的组成和作用说法错误的是()。
根据营改增的规定,下列情形免征增值税的是()。
有关电子邮件的收发原理描述正确的是()。
Isathleteprowessattainedorinnate?Thosewhohavesufferedthescoldingofatyrannicalgamesmasteratschoolmightbeforg
按照同步光纤网传输标准(SONET),OC-1的数据速率为(14)________________Mb/s。
Theappealofadvertisingtobuyingmotivescanhavebothnegativeandpositiveeffects.Consumersmaybe【B1】______tobuyapro
最新回复
(
0
)