已知对于N阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0．证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

admin2018-09-25 70

问题已知对于N阶方阵A，存在自然数k，使得A^k=0．证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

选项

答案E=E－A^k=E^k－A^k=(E－A)(E+A+…+A^k－1)，所以E－A可逆，且 (E－A)^－1=E+A+…+A^k－1．

解析

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考研数学一

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