已知对于N阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0.证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).

admin2018-09-25  39

问题 已知对于N阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0.证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).

选项

答案E=E-Ak=Ek-Ak=(E-A)(E+A+…+Ak-1),所以E-A可逆,且 (E-A)-1=E+A+…+Ak-1

解析
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