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已知对于N阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0．证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
已知对于N阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0．证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
admin
2018-09-25
43
问题
已知对于N阶方阵A，存在自然数k，使得A
k
=0．证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
选项
答案
E=E－A
k
=E
k
－A
k
=(E－A)(E+A+…+A
k－1
)，所以E－A可逆，且 (E－A)
－1
=E+A+…+A
k－1
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q0g4777K
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考研数学一
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