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  3. 已知对于N阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0．证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

已知对于N阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0．证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

admin2018-09-25  44
问题 已知对于N阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0．证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
选项
答案E=E－Ak=Ek－Ak=(E－A)(E+A+…+Ak－1)，所以E－A可逆，且 (E－A)－1=E+A+…+Ak－1．
解析
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考研数学一

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